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進路を決めなきゃいけない、
というのは学生の宿命です。

今これを読んでる人の中にも、
何が向いてるんだろうなあとか、
何がしたいんだろうなあとかって
考えてる人もいるはず。

中学から高校は、
多くの人にとっては初めての受験です。
でも普通科に進む人が多いよね。
何をするかというより、
どの学校にするかっていう悩みが多いかなと思います。

だからこのページは、
基本、高校生向けに書きます。


ーーーーーー


幼稚園に通う園児たちに
将来何になりたいかを聞くと

「おはなやさーん!」とか
「しょうぼうしー!」とか
「ぱんやさーん!」とか
「れじのひとー!」とか言ったりするよね。

(いいとか悪いとかじゃなくて)
なんか、かたよってます。

中学生や高校生に聞くと
こういう答えの集合にはならないよね。

じゃあ、幼稚園児たちの答えは、
どうしてこういう集合になるんだろう。

ちょっと考えてみてください。


ーーーーーー


どうしてか、
という答えを聞いたことはないけど、
僕なりの答えはあります。

それは「知ってる職業が少ないから」です。

幼稚園児で「公認会計士」とか
知ってる人あんまりいないもんね。
知らないと、将来の夢の候補には入らない。

だから幼稚園児のなりたいものには、
目につく職業とか、目立つ職業が多いんだと思います。

で、多かれ少なかれ、
僕らも変わりません。


ーーーーーー


今自分たちが知っている職業より、
知らない職業の方が圧倒的に多いです。

幼稚園児が「パン屋さんになりたい」と
言っているのはかなりかわいい。
かなりかわいいけど、そのまま職業が決定されちゃうとしたら、
ちょっと待って!って思うよね。
他にもたっくさんあるんだよ!って。

今知ってる職業の中だけで考えるのもいいけど、
今知らない職業の中にすごく合ってるのがあるかもしれないしね。

この世に職業が10個しかないとしたら、
たぶんあまり悩みません。
職業を知ると選択肢が増えます。
選択肢が増えると、悩む時間も増えます。
だけど、その専門の学校や仕事についた後で、
え!そういう職業もあったの?
って思うよりはいいかなって思うんだよね。

学校の進路指導室(あまり行かないかもしれないけど)に、
職業一覧の本や、大学・専門の学科一覧みたいな本があります。
まずはそれをバーっと見て、こういうのがあるのかーって思ってほしいな。

進路を決めるって、初めて、
「他の人と自分って違うんだ」って思う作業でもあります。
その職業一覧や学科一覧を見ながら、
自分はこういうのが好きなのかーとか、
色々な気づきがあるだろうと思います。

不思議なんだけどね、
嫌なことの方がわかりやすいんです。
こういう仕事は絶対就きたくない!とか、
こういう学科は絶対行きたくない!とかね。

そういうふうに思ってもいいです。
そしたらその職業の人って、
自分とは違ってすごいなーとか思えるしさ。

職業一覧(wikipedia)
好きで調べる(13才のハローワーク公式サイト)


ーーーーーー


とりあえずは職業を知るだけでいいです。
いいんだけど、「知る」には「深さ」がある、
というのも分かっておいてください。

例えば、
中学生で「高校の先生になりたい」
と言う人はあまりいません。

「高校の先生」という職業は知っているはずだよね。
だけど実体としては出会ってないからです。

名前を知ってるだけで、
その全体を知ってるような気がしちゃうのには、
気をつけていたいです。

その全体を知れば、
全然興味なかった職業に「なりたい」
と思うかもしれません。

NHK「プロフェッショナル」は、
そういう点でもかなりおもしろいです。
深夜に再放送とかもしてるので、
録画してほしいなー。


ーーーーーー


最終章です。

今から10年後、5年後でいいや、
今から5年後、自分が「本当に」何をしてるかなんて
誰にもわからないんです。
他の人にも、自分にも、誰にも分からない。

 先生になりたくて教育学部入ったのに、
 全く違う仕事に就いたりしてるかもしれない。

 他のことがしたくて大学に入ったのに、
 先生になりたくなって再入学してるかもしれない。

 卒業旅行で行った外国に惹かれて、
 そこに住むことを決めるかもしれない。

誰にだって分かんないんです。
だって5年前の自分が今の高校に入ることとか、
今の友達がいたりしてるのだって、
全く想像できなかったんじゃないかな。

これからはもっともっと選択肢があるんです。
人との出会いも多くなります。
本当に何をしてるかなんてやっぱわかんないよ。
もちろん、初志貫徹(最初に思ったことをつらぬくこと)
してるかもしれないし。わかんないです。

でも、わかんないってことは、
何を頼りに進路を考えればいいんだろう。


ーーーーーー


それは「今」です。
今考えることしか、参考にできないということ。

5年後、いや3年後だって、
何考えて、何してるかなんて想像できないんだもん。
その転機は、もしかしたら明日かもしれないし。

だから、未来のことばかり考えてたら、
フワフワしてしまうということです。

参考にできるのは「今」だけ。
今、何がしたいか、何になりたいかしかないんです。
未来の自分とか、友達の意見とか、
そういうの一回無視して、考えてみてください。

で、今の自分をなるべく強化するために、
職業を知るっていう作業をしようね、
という話だったんです。


ーーーーーー


20歳よりも上の知り合いがいたら(いた方がいいです)
「5年前、今の自分って想像できてた?」って
聞いてみるのがいいと思います。

たぶんほとんどの人が「全く!」って
言うんじゃないかなあ。

僕だって、1年前でさえ、
この勉強できようサイトを作るなんて
全く考えてませんでした。

質問すると、今の職業が、
昔なりたかった職業じゃない人も結構います。

なりたかった職業じゃなくても、
一生懸命働けるんだって思えたら、
選択することが、今より少しは、怖くなくなるんじゃないかな。


ーーーーーー


最終章の最終章。

「まっすぐ」とか「諦めない」とか
「曲げない」とか「突き進め」とか、
こういう言葉は世の中にとても多いです。
日本の風土なのかわからないけど。

さっき「5年後何してるかなんてわからない」って言ったよね。
今の気持ちを参考にして、一生懸命選ぶんです。進路を。
だけど、5年後の自分が本当に何を「したいか」なんてわからない。

「今」と「5年後の今」は違います。
もしかしたらやりたいことも合ってることも、変わってるかもしれない。

最初に決めたことを曲げないで進むのもえらいです。
でもそれと同じくらい、
最初に決めたことを曲げることだって立派な選択です。

経済学で「サンクコスト バイアス」って言うんだけど、
NHKEテレ オイコノミア「あきらめない経済学」より)
今まで費やしてきたものに縛られてしまう、というのがあるんです。
今まで費やしてきたもの=もう返ってこないもの、なのに。
「大学4年間勉強してきたんだから」とか、
「ずっとこのために準備してきたんだし」とか、
「お金もかなり使ってきたのに」とかです。

でも、そのときの自分と、
今の自分は違うということ。

変えちゃいけないなんてことはないんです。
変えても、いいんです。
(変えなくても、いいということ)

「決定事項は変更可能」なんだということは、
頭に置いておいてほしいなと思います。


ーーーーーー


進路を決めるのは大変です。
でも、それですべてが決まるわけでもない。
後で考え直すことも、不可能ではありません。

でも。
大きな決断といえばそうです。

今の自分で、
なるべくがんばってみようね。


 勉強できようサイトもくじ




by dekiyosite | 2015-08-26 22:40 | 雑談

 前のページ(9.3. 1次関数(面積))


1次関数は面積問題で終わらせるつもりだったんだけど、
2次関数の動点の問題を作るときに、
やっぱりこっちも作ろうかなと思って、
急きょ付けたします。おまけ!

動点(どうてん)はだいたいみんな苦手だけどね。
なんで苦手かっていうと「動く」からです。
動くのが嫌なら、「止めればいい」の。


ーーーーーー


1問しかやらないからね。
こういう問題です。

c0357199_15342000.jpeg


うわー!ってならないでね。
何度も言ってるけど、苦手な人ほど
問題の見た目だけでやられるんです。

「難しそう=難しい」ではないから。
ゆっくり読んでいきます。

c0357199_15343282.jpeg


上の図の長方形ABCD上の点Pは
Aから秒速1cmの速さで
辺上をB、Cを通ってDまで動く。

c0357199_15372776.jpeg


点PがAを出発してからx秒後の

c0357199_15373655.jpeg


△APDの面積をycm2とする。

c0357199_15374513.jpeg


ということです。
こういうふうに図に「読みながら」書き込んでいきます。

(たとえば秒速2cmなら、
 1秒で2cmだからx秒で2x秒になるだけです)

さて。じゃあ

c0357199_15404448.jpeg


こういうふうに描き込んで、この問題です。
とりあえず①から。


ーーーーーー


① 点PがAB上

さっき、動点が難しいのは動くからだって言ったよね。
動くのがいやなら「止めればいい」とも。

点PがAB上のどこかにいるときを
写真を撮るつもりで、動きを止めてください。
その止めたところを、フリーハンドでいいから図を描くよ。

c0357199_15452575.jpeg


こんな感じだね。
今のところはさっきとほぼ同じだけど、
でも必ず描きます

さあ。
じゃあyをxの式で表そう。
yは△APDの面積のことだから、
要は三角形の面積だせよってことです。

三角形の面積については前のページでもやったよね。
c0357199_15462208.jpeg


さっきの図を見ると、
底辺6cmの、高さxcmです。
(底辺xcm、高さ6cmだと思ってもいいです)

だから

c0357199_15482377.jpeg


こう。
これで式が出ました。
あと「xの変域」を出せって言われてるけど、
どうすればいいか分かるかな。
xって「秒」だったよね。

点PがAB上を動くとき。
Aから出発するんだから、
A地点はもちろん0秒です。

c0357199_15520401.jpeg


それがBまで行きますよと。
ABの長さは「5cm」で
「秒速1cm」です。
1cm1秒なんだから、
5cmなら5秒。

c0357199_15521782.jpeg


これをさっきの自分の図にも書いときます。

c0357199_15530530.jpeg


つまりAB上は0秒から5秒の間、ということ。
だから答えは

c0357199_15533838.jpeg


こうです。
これで①はおしまい。
②と③も同じようにやればいいだけです。


ーーーーーー


② 点PがBC上

まず図を描こうね。
写真を撮るんでした。

c0357199_16004094.jpeg


パシャ。こんな感じです。
「5秒」はもう分かってるから書いとくからね。

あれ。
「xcm」って書かなくていいのって思ったかな。
ここが「xcm」だと思ってない?

c0357199_15582746.jpeg


これは違います。
本当はここ。

c0357199_15582702.jpeg


このL字型の部分がxcmです。
点PはAからスタートしてるからね。

だから「xcm」と書いても使えなそうなので
書きませんでした。

さて。
△APDはもう求められるかな。
底辺は6cmだけど、高さはどこだろう。

高さは底辺に対して垂直でした。
じゃあここだね。

c0357199_16032948.jpeg


辺CDと平行だから、高さは「5cm」です。

c0357199_16034235.jpeg


ここだろうが

c0357199_16034346.jpeg


ここだろうが5cm。
だから、写真は1枚でいいんです。

じゃあ解こうね。

c0357199_16053294.jpeg


じゃあxの変域はどうだろう。
Bにあるときは「5秒」でした。
BCの長さは6cmだから、
5+6をしたら、Cのところは「11秒」だね。

c0357199_16055341.jpeg


だから答えは

c0357199_16063998.jpeg


こうです。


ーーーーーー


③ 点PがCD上

写真撮ります。

c0357199_16090238.jpeg


こうだね。

ここで問題になるのは「PDの長さ」です。
xcmは今度は

c0357199_16101521.jpeg


ここだもん。
どうしたらいいかな。
ちょっと考えてみてください。

PDの長さは変化するよね。
さっきみたいに5cmで「一定なわけではない」ということ。
変化するということは「xを使う」んじゃないかな。
xを使えば、長さは変わっていくもんね。

正解言うよ。

PD=(AB+BC+CD)-x
です。

c0357199_16110895.jpeg


こういうこと。
こうすればPDの長さが出るね。

 PD=(AB+BC+CD)-x
   =( 5 + 6 + 5 )-x
   =16-x

です。
図に書き込もうね。

c0357199_16121078.jpeg


こういうふうに長いときは()で囲みます。
(16-xcmと書くと、
 「16」と「-xcm」と読めちゃうからです)

じゃあ解こうね。

c0357199_16141021.jpeg


解きました。
1次関数的に書くと「y=-3x+48」だね。

変域はまたさっきのと同じようにやります。
Cにあるときは「11秒」。
CDの長さは5cm。
だから11+5で、
Dにあるときは「16秒」です。

c0357199_16145810.jpeg


答え。

c0357199_16151136.jpeg


まとめて載せると

c0357199_16154577.jpeg


こういうことです。
これで(1)yをxの式で表しなさいができたね。


ーーーーーー


(2)x、yの関係をグラフに表しなさい。

さっきの答えをまとめて書きます。

c0357199_16165208.jpeg


変域がちゃんと繋がってるのが分かるかな。
リレーみたいに、5と5、11と11で繋がってます。

このグラフの描き方は意外と簡単です。
方眼紙使わないよ。

c0357199_16184846.jpeg


まずこういう軸を書きます。
x(秒)もy(cm2)もマイナスがないから
こんな感じでいいです。
また、単位があるから単位も書いといてね。

まずやるのは、②のグラフです。
y=15(5≦x≦11)は定数(文字が入ってない)から、
描くのが楽です。

こう。

c0357199_16184812.jpeg


(5,15)(11,15)のところに
点を打って繋いじゃうということ。

あとはもう簡単です。
さっきの変域から、
x軸の「0」と「16」のところに結べばいいだけ。

c0357199_16203621.jpeg


これでもう答えです。
このタイプの答えはプリン型(ひっくり返しバージョン)になります。


ーーーーーー


実はまだ問題がまだあります。

c0357199_16210865.jpeg


これは簡単。
「y=9」の直線をさっきのグラフに描けばいいだけです。
(y=9のグラフの描き方も前のページでやってました)
説明するから方眼紙で描くね。

c0357199_16232027.jpeg


こういうことです。
だから答えは「3秒後と13秒後」。

計算で解く方法もあります。
y=9の直線が①のグラフと③のグラフに交わってるよね。
だから①と③の式にy=9を代入すればいいんです。
このやり方なら、方眼紙じゃなくても、
答えが分数でも解けます。

以上、動点問題でした。
動点のポイントは「写真」でした。
あと「ていねい」。


ーーーーーー



動点の問題、説明込みだと長い感じがすると思うけど、
やり方を身につけて改めて解けば結構ポンポン解けます。

理解してるかどうかの判断基準は
「ペンが止まらないか」だって前に話したよね。
止まらないでズンズン解けるくらいになってください。

このページの演習問題は上の問題と同じです。
がんばってね。


演習問題

c0357199_16210865.jpeg



 次のページ(10.1. 2次関数(グラフの描き方))
 もくじ


答え

c0357199_16253187.jpeg


c0357199_16232027.jpeg





by dekiyosite | 2015-08-19 12:56 | 数学

 9.1. 1次関数(グラフと式)
 9.2. 1次関数(式の決定)


みんな好きじゃない面積問題をやります。
え、たった3回目でもう面積?って思うかもしれないけど、
もう面積だ!

面積問題は

 関数の理解がグッと深くなる
 入試やらテストでやたら出る

という2大特典があります。
このページで、このサイトでの1次関数は終わるつもりです。
順を追えば難しくないからね。
絶対出来るやり方でやります。

9.1.だけはマスターしておいでね)


ーーーーーー


面積問題をやるにあたって、
身につけとく知識がちょっとあります。

 ① 交点
 ② x軸y軸のこと
 ③ 長さの話

この3つね。
こういう知識が面積問題には入ってるので、
できるようになれば理解が深まるんです。


ーーーーーー


まずは知ってる人も多いこれ!

① 交点

c0357199_00550617.jpeg


ほい。
2直線が交差してます。
だから交点(こうてん:まじわってるとこ)があるよね。
交点にはAと名前をつけておきました。

この交点の座標を求める力があるのが連立方程式です。
(連立方程式はこのページです。連立計算は完ペキにしてね!)

c0357199_00550628.jpeg


こうね。
せっかくどっちも「y=」なんで、代入法だと楽だね。
解きます!

c0357199_00550603.jpeg


という感じです。
最後は「x=2、y=-1」って書かずに、
座標の書き方で書くからね。

交点は連立
これが①でした。


ーーーーーー


② x軸y軸のこと

よく考えるとさ、x軸y軸も直線だよね。
直線ということは1次関数です。
x軸y軸も、式で表せるということ。

c0357199_01050292.jpeg


x軸について考えてみます。
x軸上の点を想像してみる。

x軸ってどこに点を置いても、
いつでもy=0だよね。
(1,)とか(12,)とか(-32,)とか。

だからx軸を式で書くと「y=0」になります。
特殊!って感じでしょ。

同様に、y軸について考えると、

(この「どうように」というのは数学でよく出てきます。
 同じように考えると、という意味です)

y軸上のどの点もxは0になるので、
y軸は式で書くと「x=0」です。
もっと特殊!

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こういうことです。
例えばx軸に並行で、

c0357199_01050285.jpeg


こんな直線は「y=-3」です。

y軸に並行で

c0357199_01050347.jpeg


こんな直線は「x=5」です。

たくさん書いてみます。

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②はこんなでした。大切です。
(大切なことって、たくさんあんね。)


ーーーーーー


③ 長さの話

面積問題は三角形が多くて、
いわゆる「底辺×高さ÷2」なわけです。
ということは底辺とか高さの「長さ」を
出さないといけないよね。

みんなが苦手だと思っていない、
意外と苦手なところがここです。

たとえば

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1から3までの距離はどのくらいだろう。
これは簡単だよね。「2」です。

c0357199_01102389.jpeg


じゃあこれは?

c0357199_01102398.jpeg


-3から-1までの長さ(距離)です。
少しレベルが上がるよね。
でもちょっと考えれば分かる。
-3から-1まで歩くと(すると)、
1歩、2歩、で答えは「2」だよね。

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じゃあこれは。

c0357199_01102349.jpeg


どうだ。
困るだろう。笑

これなら?

c0357199_01102372.jpeg


ふふふ。
困るだろう。笑

ここで長さ、距離についてまとめてみます。

c0357199_01120241.jpeg


よーく読んでね。

つまりは「さいご-さいしょ」さえ覚えとけば、
どんな長さも出せるということです。

初めは「あと-まえ」で教えてたんだけど、
日本語って「前」ってどっちのことも言うんだよね。
未来のことも過去のことも。
だから「さいご-さいしょ」にしました。

なんでひらがなかって言うと、
メモ書きのときに漢字書くのがめんどくさいから。
メモはわかりやすく速く、が基本だからね。

これで全準備が終わりです。


ーーーーーー


さてやっと本題。
でも装備してきた3つが、意外と軽くてしかも強そうでしょ。
この装備があれば面積問題など(ていねいにやれば)余裕です。

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「△ABCの面積を求めなさい」という問題です。
△ABCの面積を求めよと言われたら

 ① まず点A、点B、点Cを全て求める

ところから始めます。

c0357199_01275719.jpeg


こういうふうに点をちょっと目立たせて、
かつ、x軸y軸のところに「式」を書いておいてください。

交点Aは連立方程式だね。

c0357199_01275780.jpeg


点Bと点Cはx軸を通ってるよね。
だからx軸の「y=0」を代入すればいいんです。
(y=0との連立だと思ってもいいです)

c0357199_01304809.jpeg


c0357199_01304874.jpeg


こういうことです。
結構ていねいに書いています。

点が全部揃ったら、
三角形だけを大きく取り出して描きます

c0357199_01280439.jpeg


こういうふうに、すべての点を書いておきます。

グラフに直接書き込めばいいじゃん!
って思うかもしれないけど、
問題文にあるグラフは小さかったり、
いろんな情報があるので見にくくなる可能性があるんです。
難しい問題になればなるほどゴチャゴチャするしね。
だから、こうやって必要な情報だけを書き出して、
間違えにくくします。

ここまで行ったら、底辺と高さを考えます。
ここで出てくる考え方が「さいご-さいしょ」です。

まず底辺について考えてみようか。
底辺はこの場合「BCの長さ」です。
横の長さだよね。
横ということはx座標に着目してください。

c0357199_01281007.jpeg


こんな感じです。
座標に「さいしょ」「さいご」って書いとくといいよ。
せっかくできるのにケアレスミスはもったいないもんね。

次は高さ。
高さはここです。

c0357199_01281347.jpeg


(高さは底辺に対して垂直でした)

高さは縦の方向だね。
縦ということは、y軸方向です。

c0357199_01281389.jpeg


こういうことね。
(この場合は「さいしょ」はBでもCでもいいです)

さいしょとさいごがどっちかって分かる?
電車だと思ったら間違えないです。
x軸は右の方向に進んでいくよね。
y軸は上の方向に進む電車。
先に着く方の駅が「さいしょ」です。
わかったかな。

まとめるとこうです。

c0357199_01335992.jpeg


はい、これで底辺と高さが出ました。
もうラストです。

三角形の求め方は「底辺×高さ÷2」とか
「底辺×高さ×2分の1」とかだったよね。

だけど一生懸命底辺とか高さを出したから、
つい「÷2」とかを忘れがちなんだよね。

だから

c0357199_01281613.jpeg


こういうふうにやるといいです。
じゃあ解くね。

c0357199_01282274.jpeg


こういうことです。
もうこれで答え!

まとめます。

c0357199_02120037.jpeg



以上。
これが面積問題の答え方です。

(cmとかが元々書いてない場合は、
 答えに単位は必要ありません)

長かったかもしれないけど、
難しくはなかったんじゃない?


ーーーーーー


これで面積問題はおしまいです。
2次関数とか、これから先もずっと使える知識だからね。
関数がとっても苦手だと思ってる人も、
入試で2問取れれば+10点とかになるんだから。
やる価値、かなりあります。

演習問題は、
上と同じ問題と、上の問題からの派生問題と、
そして最後に今までの知識全部使う問題を出します。
これができれば、もう完ペキだ。
(しかしちょっと手ごわいです。何度もトライしてね)


演習問題

c0357199_02083181.jpeg


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 次のページ(9.4. 1次関数(動点))
 もしくは(10.1. 2次関数(グラフの描き方))
 もくじ


答え

(1)

c0357199_01360272.jpeg
(2)
c0357199_02142670.jpeg

(3)1枚目

c0357199_02002920.jpeg


2枚目
c0357199_02184265.jpeg

3枚目
c0357199_02184227.jpeg






by dekiyosite | 2015-08-19 12:36 | 数学

 前のページ(9.1. 1次関数(グラフの描き方、読み取り方))


前のページで「式からグラフ」「グラフから式」の両方をやりました。
ここは何より大事。
苦手な人はたぶんここが苦手。
逆を言えば、ここさえできれば関数は結構簡単です。
マスターしておいでね。

そしてこのページでは式の決定をやります。
前のページができてれば難しくはないよ。
なのに苦手な人多いからね。
こんなの余裕にしましょう。

まず。
1次関数ってなんだっけ。


ーーーーーー


1次関数は

c0357199_13065082.jpeg


この式です。「y=ax+b」です。
直線の式とか、他にも言い方はあるけどね。
これはすぐに出ないとアウト。

この中の「aが傾き」「bが切片」だったね。

さて。
では問題です。

c0357199_18514551.jpeg


直線ってことは1次関数だから
「y=ax+b」だね。

んで傾きが3・・a=3ってことか。
切片が-4だと・・b=-4ってことだ。

なんだこれ。

y=ax+bの、
a=3、b=-4って

c0357199_18514574.jpeg


これじゃん。
なめた問題でした。
でもこれが基本です。
簡単そうでしょ。


ーーーーーー


次ね。

c0357199_18520377.jpeg


さっきよりはめんどくさそうだね。

さっきの問題はあんまりに簡単だったので書かなかったけど、
この「式の決定」問題は必ず文字だけの式を、まず書いてください。

c0357199_18520320.jpeg


なんでかの説明は後でします。
そしたら次はどうしようか。

前のページで書いたけど、
y=ax+bで大切な文字はなんだったっけ。

それは「a」と「b」です。
前のページちゃんとやってたらわかるけど、
この2つの文字が直線の形を決めるもんね。
だからy=ax+bって見たら
y=x+って光って見えるくらいにしといてください。

だからさっきの問題で、
大切なのは「傾きが2」という情報です。
次にそれだけを書きます。

c0357199_18520310.jpeg


ここで「点(1,-1)」について考えます。
これも前のページでやったけど、座標だよね。
つまりは、(x,y)です。

だから、xとyに代入しちゃう。

c0357199_18520332.jpeg


あとは計算です。

c0357199_18520306.jpeg


これでbが出ました。
ここまででaもbもわかったので、最終的な答えは

c0357199_18520367.jpeg


こうなるわけです。


ーーーーーー


んで、大体の人が、
最初からxもyもaも代入するんです。
y=ax+bも書かないし。

どうなるかやってみます。

c0357199_18520362.jpeg


いや答え出んじゃん!って思うかもしれないけど、

 ①傾きだけを入れてる式を書いてないから
  bが出たあとに「y=2x+b」を頭の中で作ってる
  (頭の中だと計算ミスしやすい)

 ②最初にy=ax+bって書いてないから、
  代入の段階で計算ミスが起こりやすい

などが危ない理由として挙げられます。

計算ミスはなるべくなくしたほうがいいに決まってるよね。
このページは何度も紹介してるけど、
計算ミスをなくす「ためのやり方」を組みこまないといけない。
ただ気をつけるだけじゃミスるんです。
入試は1問5点とか。
3問間違えただけで15点の減点です。
「本当は取れたのに」って、
受験した学校に言ってもだめだよね。

もう1回さっきの解き方を見てみます。

c0357199_18520367.jpeg


慣れてない人は「長い=めんどくさそう」って思うよね。
でも慣れてない人は、さっきの悪い例の方がやりにくいんです。

だっていい例では、

 ①まずy=ax+bって書いてるから余裕
 ②とりあえず大切な傾きだけ代入
 ③(1,-1)を代入ね、と読みながら書く
  (読みながら書くからあまり時間はかからない)
 ④間違えないようにまずは代入だけした式
 ⑤計算
 ⑥出てきたbを②を見ながら代入

って、めっちゃ楽してるんです。
悪い例は頭をすっごく使います。
めんどくさいし間違えやすい。最悪です。

このやり方で「楽」だと思えるようになろうね。


ーーーーーー


でもだからって、
最初に「y=ax+b」って宣言するのは、
やらなくてよくない?
って思うかな。

これにはもう1つ理由があって、
それは「1次関数だけをやってるのは今だけ」ということ。
中学の間だけでも、比例・反比例・1次関数・2次関数と
4種類の関数を扱うんです。

その単元のときはいいかもしれないけど、
ごちゃまぜになったらだいたい間違えます。
というか久々に1次関数とかやると、
やべ、あれ?式なんだっけってなります。
普段から書いてたら忘れにくいし。
書いといたほうがお得です。


ーーーーーー


ほい雑談おしまい。
それじゃあ続いての問題です。

c0357199_18545444.jpeg


さっきと似てるような似てないような問題文。
とりあえず「y=ax+b」です。

c0357199_18545478.jpeg


そしたら、
問題文の中で大切なのは
切片の、bだよね。

c0357199_18545513.jpeg


んで、点を代入。

c0357199_18545586.jpeg


axのxに2を代入したときは
「a2」ではなくて「2a」にします。

あとは計算。

c0357199_18545591.jpeg


はい余裕。
ってかさっきと同じ式だったね。


ーーーーーー


じゃあ最後の問題です。

c0357199_19004311.jpeg


こういう問題です。

あれ。aもbもないね。
xとyだけです。
どうやら「2点」通ってるっぽいね。

このパターンの問題は

c0357199_19004354.jpeg


こんなふうに書き換えられても同じ意味です。

まずはいつもと同じ。
y=ax+bって書きます。

c0357199_19004312.jpeg


aとbがないんだから仕方ないよね。
それぞれ、y=ax+bに代入します。

c0357199_19004358.jpeg


なんとなく予想つくかな。
これは連立方程式です。
(苦手な人は5.1. 連立方程式の基本で余裕にしてね!)

解きます。

c0357199_19004381.jpeg


とこんな感じです。
この解き方全部5.1.で解説してるからね。
最後の答え方が「a=2、b=-3」
ではないことに注意してください。
これは連立がメインじゃなくて、
式の決定の問題だったよね。

2点求まってるときはこんな解き方です。
というか!
2点が求まってるなら通る直線を求められる、ということです。
(わかるかな?後々大切よ。)

ってか、
この問題も同じ式だったね。


ーーーーーー


意外と難しくなかったでしょ。
こんなもんです。
ただ途中で注意したけど、
ショートカットしすぎないようにだけは注意してください。
定期試験は乗りこえられても、
忘れちゃったらまた受験のときに勉強し直さないとだからね。


演習問題
(あ、ヒントは「直線の傾き=変化の割合」です)

c0357199_19055855.jpeg



 次のページ(9.3. 1次関数(面積))
 もくじ


答え

c0357199_19055840.jpeg





by dekiyosite | 2015-08-19 12:34 | 数学


今日から関数(グラフ)です。
関数はね、苦手になる理由も分かる。
分かるけど、大丈夫。難しくないです。
ただ「ひとつの考え方」を使うだけだからね。
それに気づければ、クリアしたも同然です。

このページの「グラフの描き方」と「読み取り方」は、
この先に影響してくるくらい、かなり大切です。
余計な説明を省いて説明していくからね。


ーーーーーー


関数を学ぶにはまず
「座標(ざひょう)」の知識が必要です。

c0357199_13025615.jpeg


横の矢印は「横軸(よこじく)」とか「x軸」、
縦の矢印は「縦軸(たてじく)」とか「y軸」って言います。

こんなふうに「x軸」と「y軸」でできたやつを
まあ「グラフ」とか「xy平面」なんて言うと思っててください。

この平面は、地図みたいなもんです。
ここに点(座標)を打っていきます。

たとえば「x=2、y=1」の地点に点を打つと

c0357199_13025629.jpeg


こんなふうになります。
「x=2、y=1」のことを2,1)と書くよ。

じゃあ(0,0)だったら

c0357199_13025643.jpeg


ここです。
この(0,0)のことを「原点(げんてん)」といいます。

(-1,3)なら

c0357199_13025689.jpeg


こうなるよね。

じゃあいくつかやってみよう。

c0357199_13045218.jpeg


この4点を打ってみます。

c0357199_13045206.jpeg


大丈夫そうかな?
この点のことを「座標」って言うのでした。


ーーーーーー


さあ、じゃあいよいよ1次関数です。
1次関数ってなんだ、って感じだよね。
これです。

c0357199_13065082.jpeg


だからなんだよ!
って思うかもしれないけどね。
これが1番大切なんです。

とりあえず音読しまくって、覚えてくれる?
「y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b・・」ってね。

これを覚えないと何も始まりません。
だって1次関数って、y=ax+bなんだもの。


ーーーーーー


y=ax+b」とは覚えました。
だから結局何なんだよってことだよね。
1次関数は直線」です。
これをちょっとずつ説明していくね。

文字が4つあります。大切な文字は「a」と「b」。
これが直線の特徴を決めます。

c0357199_13065046.jpeg


aがなんかややこしい気がするけどね。
とりあえずaは「傾き」bは「切片(せっぺん)」だと覚えてください。

c0357199_13065029.jpeg


傾きと切片って何やねんという質問を、今から答えていきます。


ーーーーーー


先にbについてやります。
bは「切片」だったね。

ここに「y=x」という直線があります。

c0357199_13083274.jpeg


さっきやった(0,0)の原点を通ってるね。
じゃあ式を少し変えて、
「y=x+2」にしてみます。

c0357199_13083298.jpeg


こうなります。
「y=2(y軸の2のところ)」を通ってるよね。
これが「y=x+2」の「+2」の意味です。

じゃあ「y=x-3」だったら?

c0357199_13083293.jpeg


そりゃあこうだよね。
「y=-3」を通っています。

並べて載せると

c0357199_13095976.jpeg


ただ「y=x」が上とか下に行ったりしてるだけだって分かるかな。
これがbの「切片」の解説です。
「y軸との交点」のことを「切片」というのでした。


ーーーーーー


先にbをやったから、次はaだね。
aは「傾き」でした。
傾きって要するに「ななめぐあい」のことです。

さっきと同じ「y=x」の直線があります。

c0357199_13172576.jpeg


この直線に関する説明です。

c0357199_13172594.jpeg


原点から「x方向に1、y方向に1」
の点を通ってるのが分かるかな。

ちょっと意味分かんないかもしれないけど、
とりあえず先に進みます。
やってるうちにわかる。

じゃあ「y=2x」。

c0357199_13172568.jpeg


こういう意味です。
分かるかなー。

2を分数にしたら「1分の2」になるよね。
分母(下)、分子(上)の順に原点から進んだところ。
「x方向に1、y方向に2」だね。
その点を通っています。
(このポイントはあとでグラフを書くときに重要です)

じゃあこれ。

c0357199_13195865.jpeg


これはこうです。

c0357199_13172569.jpeg


もともと分数で書いてあるもんね。
「x方向に2、y方向に1」です。

じゃあマイナスがあるパターンね。
「y=-3x」。

c0357199_13172536.jpeg


分数にしたら、分子(上)にマイナスが付きます。
「x方向に1、y方向に-3」です。

じゃあこの解説最後の。

c0357199_13195815.jpeg


これはもう出来るかな。

c0357199_13172572.jpeg


「x方向に4、y方向に-3」だね。
これが「傾きa」の解説でした!


ーーーーーー


切片と傾き、わかったかな?
これを合わせれば、もうグラフが描けます。

例えば

c0357199_13203212.jpeg


だったらどうかな。
まずは「切片」を打ちます。

c0357199_13203231.jpeg


(方眼じゃないから「2」の位置は適当です)

次に傾き。
「3分の1」だから
「x方向に3、y方向に1」だよね。
もう「3行って1上がる」でもいいです。
そこに点を打ちます。

c0357199_13203201.jpeg


1次関数って「直線」だったよね。
直線は「2点」あれば引けます。
もう2点そろってるよね。
だから引こう。

c0357199_13203219.jpeg


こんな感じ!
「切片」→「傾き」の順で2点打って、
線を引くだけです。

慣れれば余裕。
後で練習しようね。


ーーーーーー


今は「式→グラフ」をやったよね。
今度は「グラフ→式」をやります。
これができればもう1次関数の基礎はOKです。

また方眼でやるね。

c0357199_13224567.jpeg


これどうしよう。
さっきグラフ描いたときと同じです。
まずは「切片」に印をつけます。

c0357199_13224574.jpeg


切片は「-2」だね。
「b=-2」ということです。

じゃあ傾きはどうかな。
切片の右側で、「きれいな点」を探します。
きれいな点というのは、
ちょうど方眼の上を通ってる点のこと。

c0357199_13224541.jpeg


あ!見つけました。
切片から、ここまでいくのに、
どんな動きをするのかを考えます。

c0357199_13224550.jpeg


「x方向に2、y方向に3」じゃん。
「2行って、3上がって」んじゃんね。

じゃあもう答えは確定です。

c0357199_13224513.jpeg


はい。大丈夫かな。
もう1問ね。

c0357199_13251676.jpeg


これです。
最初になにするんだっけ。
「切片」だよねえ。

c0357199_13251650.jpeg


切片は「3」だね。
次は、きれいな点を探します。

c0357199_13251641.jpeg


あ!ありました。
ここまでの進み方を考えます。

c0357199_13251751.jpeg


「1行って5下がってる」ね。
じゃあもう答えです。

c0357199_13251704.jpeg


ということでした。


ーーーーーー


今の練習は座標の練習だったから、
ちゃんと定規をつかって方眼のノートにやりました。

だけど基本的に定規は使わなくていいです。
このページも本当はフリーハンドがよかったんだけど、
ちょっとネットに載せるにはわかりにくかったから
仕方なく定規使いました。

定規使いすぎる人は、ちょっと気をつけてね。
消しゴムの使い方というページでも書いたけど、
ペンとか定規とかできれいに書いたノート、
ほとんどの人が見返さないでしょ。
そもそもテストは定規使えないことが多いからね。
フリーハンドに慣れといたほうがいいです。
「きれい」よりも「理解」のほうがずっと大切だよ。


ーーーーーー


さて。
これで基本はおしまいです。

このページはね、ちょっと方眼を持ってないと練習しにくいと思うから、
学校のワークがある人はそういうの使うのもいいと思います。

意味が分かってればいいんだから、
答えはルーズリーフにささっと描いておくね。

関数が苦手な人は、
まずはここからです。


演習問題

c0357199_13271950.jpeg

c0357199_20475103.jpeg



 次のページ(9.2. 1次関数(式の扱い))
 もくじ


答え

c0357199_20475115.jpeg


c0357199_13285983.jpeg





by dekiyosite | 2015-08-19 12:33 | 数学

高校の推薦入試での面接は、
だいたいの人が初めての面接で緊張しちゃいます。
専門学校や大学の入試、就職活動でも面接はあるけど、
苦手だっていう人は多いよね。

いろんな面接のアドバイスにまどわされて、
結局どうしていいのか困ってしまいます。
どうすればいいんだろうね。


ーーーーーー


よくあるアドバイスはこんな感じ。

・ドアをノックして「どうぞ」と言われたら
 「失礼します」と言って開ける

・ドアを開けたらそこで「よろしくお願いします」
 と言って礼をする

・荷物を置いてイスの横まで行ったら、
 座る前に学校名と名前を言って「よろしくお願いします」。
 「どうぞお座りください」と言われたら座る。

・深く腰かけて手は握りこぶしにしてひざの上。

・答えにつまらないように、
 想定される質問に対しては答えを用意しておく。

・用意をしただけで安心しないで、
 スラスラ出るように、ミスしないようにするために、
 何度も練習する。

みたいなやつかな。

覚えることが多くて不安になるよね。
友達も新しく「こうしたほうがいいらしいよ」って言ってくるから、
さらにさらに不安になる。

「何が起こるか分からないもの」
っていうのは怖いんです。

おばけ屋敷だってそう。
おばけ屋敷が中が明るくて、
どこでおばけが出るかの地図をもらっていて、
おばけが出てくる前に「さーん!にー!いーち!」ってカウントダウンされたら、
(すっごく苦手な人以外は)たぶん怖くないと思います。
何が起こるか分からないから怖いんです。

初めて電車に自分で乗るときだって同じだよ。
「駅で切符を買って(Suicaにチャージして)
 改札通って3番線で待つんだよ」
って、いくらていねいにアドバイスされたって、
実際にやってみる前は不安だよね。

面接はこれと同じです。
やったことないんだもん。
「こうしてこうしてこうしたほうがいいよ」
って言われても不安なものは不安です。
何が起こるか分からないだから。

場所は寒くないかな、とか
面接官は怖くないかな、とか
荷物を置くときにもたつかないかな、とかさ。


ーーーーーー


行ったことのない場所で、
会ったことのない人の前で、
やったことのない面接をするんだもん。
不安にならないほうが不自然です。

ねえそれじゃあさ、
「ミスをしない」って、かなり難しくない?

練習はしたほうがいいけど、
何度も練習をしたからって、
絶対にミスをしないなんてことはあり得るかな。

「失敗しちゃいけない」
「ミスしちゃいけない」

そう思って面接に行くと、もっと緊張します。
緊張すると、もっと失敗しやすくなるよね。

これはあまり言われないんだけど、
ミスはしてもいい」んです。

だって、自分が面接官だとしてみ。
入るときに「失礼します」って言うの忘れたくらいで、
『はーいこのひとしっかーく!』ってやると思う?
やらないよ。絶対にやらない。

この話はあとで詳しくします。
とにかく「ミスはしてもいい」んです。

ミスはしてもいいけど、
致命的なミスにはしない」ことがたいせつなの。


ーーーーーー


自分が面接官だとして、
一番困ることってなんだろう。

 相手が緊張してること?
 相手がうまく喋れないこと?
 相手が挨拶を忘れてしまったこと?

なんだと思う?

面接って「試験」だよね。
だけどそれに頭を取られて忘れがちなことがあるの。
それは、面接は「会話」だということです。

面接官が質問する、
自分がそれに答える、
それに対してまた面接官が質問する。
そういう「会話」なんです。

面接が会話だとしたら、
自分(面接官)が一番嫌なことって何かな。

それは「黙られる」ことだと
僕は考えています。

面接官が質問する。
それに対して答え・・ないのかい!
一応待つ。待ってあげる。
だけどなかなか言葉がでない。
うーん・・。
「じゃ、じゃあ、次の質問にしますかね」

という感じ。
お互い気まずいよね。

黙るなんてやんねーよ!
って思うかもしれないけど、
「黙る」ってやりがちなんだよ面接で。

意図した質問だったのに答えが思い出せなかったり、
意図してない質問が来て困っちゃったり、
集団面接で前の人が同じ答えしちゃったから慌てちゃったり。

それがないように練習するんだけど、
でも、そうなっちゃったらどうしよう。
黙っちゃう?


ーーーーーー


黙りそうになったら、どうしたらいいのかね。
答えは意外と簡単です。

あ、やばい、答え浮かばないぞって思ったら
「すみません、少し考える時間もらってもいいですか」
って言えばいいんです。

面接官はたぶん「はい、どうぞ」って言ってくれるよ。
そしたらちょっと考えましょう。

思いついたら言えばいいし、
思いつかなかったらこう言えばいいんです。
「すみません、ちょっと今答えが考えつきませんでした」

えー!
そんなこと言っていいのかよ!
って思うかもしれないけど、いいです。

だってみんながみんな完璧な答えができるわけないじゃん。
困ったらそういえばいいんです。
面接は会話なんだもん。
黙るよりずっといいです。

病院とかでさ、
何も言われなくて30分待つのと、
「30分お待ちください」って言われてから30分待つのとでは、
全然気持ちがちがうでしょ?

質問に困ったからって、
ただ「黙られる」よりも、
「少し考えさせてください」って言われたほうが、
面接官だってずっと気持ちが楽なんだよ。
おたがい気まずくないしね。

これが「致命的なミスにはしない」ということ。

例えば「高校に入ったら頑張ろうと思うことは」
という質問が来たとします。
あれ、用意してたのに忘れちゃった。
そのときに

「今はちょっと思いつかなかったんですけど、
 高校に入るまでの自分の課題にしたいと思います」

なんて答えたら、
普通に「部活です」って答えるのより
「おー」って思われるかもよ?

多用(たくさん使うこと)は危険だけどね。


ーーーーーー


入るときに「失礼します」って言うの忘れて、
イスに座ってから「やばい!言うの忘れてた!」って気付いたら
そのときに

 「すみません、さっき失礼しますっていうの忘れてしまって」

って言えばいいんです。
学校名と名前言うの忘れてたのに気づいたら

 「すみません、さっき言うの忘れてましたが、〇〇学校の〇〇です」

って言えばいいんです。
ミスなんて誰でもするんだから。
なんかミスしてたら、あとで謝ったり訂正すればいいんです。


ーーーーーー


自分が面接官だとします。
受験生が、たとえばあいさつをするのを忘れたとしても、
それでは「はいしっかーく!」とはしないよね。

だって、緊張してる学生なんて山ほど見てるんだよ?
面接官なんだから。

その学生はやっぱり緊張してて、
荷物も落としちゃったりして、
言葉もたどたどしくて、
汗をたくさんかいててもさ、

一生懸命目を見て、
なんとか答えようとするのが伝わってきたら、
あいさつするのを忘れてたくらい、
どうでもよくなるんじゃないかな。

ああこの人は一生懸命でいいな。
この学校に入りたいんだろうな。
って、そう思うんじゃないかな。

結局はそこなんです。
一生懸命は伝わるんだから。

ちぢこまってボソボソとしてたり、
練習の型どおりにテキパキ答えられ過ぎるより、
(練習するのはいいことだけどね!)
緊張してても一生懸命な人の方が、
いいなーって思うことだってあるんです。

「致命的なミスにはしない」
というのはテクニック的な話。

「一生懸命は伝わる」
っていうのは心の話です。

一生懸命なら伝わるんだ。
そう思ったら、緊張も少し、
やわらぐんじゃないかな。


ーーーーーー


たぶん、あまりされたことのないアドバイスだと思います。
困らせちゃってたら、無視してもいいです。
だけど俺は、ここで書いたことが大切だと思ってるんだ。

面接に緊張してた人の緊張が、
少しでもおちつくといいなと思っています。
最後にまとめとくね。

 ●ミスはしてもいいけど、
  致命的なミスにはしない

 ●面接は会話
  会話として失礼なことはしない
  黙る、には気をつけて

 ●ミスしちゃったら
  謝ればいいよ

 ●一生懸命は
  緊張してても伝わります

こんな感じです。
「致命的なミスにはしない」ことと、
「一生懸命は伝わる」だけ覚えとけばいいよ。

合格できるといいね。
だけどやなことあっても、おちこみすぎんなよ。


 関連ページ(作文・読書感想文のコツ)
 (推薦の作文対策に使ってください)

 もくじ





by dekiyosite | 2015-08-18 20:30 | 雑談

 8.1. 2次方程式(因数分解できるパターン)
 8.2. 2次方程式(因数分解できないパターン)


ずばん!
前の2ページで2次方程式はもうほぼ終わりです。
このふたつをよーく反復(くりかえすこと)してね。

このページでは一応他のパターンと、
最後にパターンの区別方法を教えます。


ーーーーーー


因数分解できるパターンは

c0357199_12401825.jpeg


こんな感じで、
因数分解できないパターンは

c0357199_12423865.jpeg


こんな感じでした。
とにかく「=0」にしてからやろう、
という話だったよね。

じゃあこんなパターン。

c0357199_12425702.jpeg


このパターンも「=0」にしてみようか。

c0357199_12425834.jpeg


「xの2乗の項」と「数字の項」しかなくて、
「xの項」がないね。

ま、どうせ因数分解できないから、解の公式です。
「xの項」がないから「b=0」でやります。

c0357199_12425895.jpeg


というのが答え。
答え。

答えなんだけど、
実は他のやり方もあります。


ーーーーーー


もっかいさっきの式ね。

c0357199_12425702.jpeg


この「xの項」がないパターンのときは、
いきなり2乗を外して答えにすることができます。
とりあえず見せます。

c0357199_12444251.jpeg


こんな感じです。
ポイントは「プラスマイナスルートそのまま」。

c0357199_12444282.jpeg


とにかくこれで解いてください。
あと2問やってみます。

c0357199_12450723.jpeg


これは

c0357199_12450792.jpeg


こうです。
「プラスマイナスルートそのまま」って書いたあとで、
ルートを外してください。

次は

c0357199_12451299.jpeg


これです。
これも

c0357199_12451293.jpeg


同じです。ルートを外すのは、
「プラスマイナスルートそのまま」って書いたあとね。

この「プラスマイナスルートそのまま」をみんな抜かすんだよね。
で、だいたいそのままどんどん間違えます。

c0357199_12451212.jpeg


こんな感じにしちゃうと間違えちゃう。
「5のときはルートで、9のときはルートじゃなくて」
みたいなやり方をしてると、
そのうち混乱してわからなくなるからね。

いつも「プラスマイナスルートそのまま」でやれば、
迷わないし定着も早いし忘れにくいです。


ーーーーーー


基本的には解説はおしまいです。
ちょっとした応用のパターンをズバババっとやっておきます。

c0357199_12511815.jpeg


これは

c0357199_12511800.jpeg


こうやって方程式としてさっきの形に近づければいいんだよね。
(方程式がわからない人は3.2.とか3.6.とかを見てね)

他!

c0357199_12511868.jpeg


これもさっきの形に近づけます。

c0357199_12511817.jpeg


こんな感じね。
有理化とかルートの扱い方が分からなかったら平方根

次は「置く」パターンです。
「置く」は「6.3. 展開」とかでもやったね。

c0357199_12592441.jpeg


このパターンは、まず()全体を「A」と置いてしまいます。

c0357199_13013725.jpeg


そしたら「A」として解きます。

c0357199_13013702.jpeg


「A」として解き終わったら、
「A」を元に戻します。

c0357199_13013733.jpeg


あとは解くだけね。

c0357199_12592446.jpeg


という感じです。
めちゃくちゃ慣れたら

c0357199_12592430.jpeg


こういうふうに「A」にしなくてもいいけど、
慣れるまではしとくのがいいです。

ラスト!

c0357199_13032036.jpeg


これはこう解きます。ずばん!

c0357199_13032035.jpeg


こんな感じでしたー!


ーーーーーー


さてさて。
これで2次方程式はもうおしまいです。
「因数分解できるパターン」と、
「因数分解できないパターン」と、
今の「±ルートそのままパターン」をやりました。

テストとかでは解き方別に出るわけじゃないからね。
どうやって解き方を区別するかをチャートにしときます。

c0357199_13075824.jpeg


こんな感じ。
結局やり方は2つです。
「=0」にして因数分解できるかできないか。
だけどこのページのやつも知っといてねっていう感じ。

実践あるのみだけどね。


ーーーーーー


ということでこれで2次方程式はおしまいです。
方程式と、展開・因数分解と、平方根ができてた人には、
そんなに難しくなかったんじゃないかな。

中3のこの先も、高校数学でもよく使うからね。
今のうちにできるようにしとこう。

前の2ページの演習と、
このページの演習をしちゃえば余裕です。


演習問題

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 次のページ(9.1. 1次関数(グラフの描き方、読み取り方))
 もくじ


答え

このページの問題はすべてこのページに載っているやつでしたー!
ちゃんと出来るまで反復してみてね。




by dekiyosite | 2015-08-14 08:05 | 数学

 前のページ(8.1. 2次方程式(因数分解できるパターン))


前のページで「因数分解できるパターン」の2次方程式をやりました。
もう、そんなに難しくなかったかな?

このページでは、8.1.に似てるのに、
因数分解できないパターンをやります。

「できない」っていうと難しそうかな。
意外と難しくないです。


ーーーーーー


因数分解できるパターンはこんな感じでした。

c0357199_10121282.jpeg


こんな感じだね。
とにかくまずは「=0」にして、
そのあと因数分解できるならして、
すぐ答えです。


ーーーーーー


じゃあこれなら。

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ほい。
因数分解できないよね。
できないよね?!(ちゃんと判断できるね?)

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因数分解できないから、8.1.のパターンは使えないね。
そういうときは「解の公式」というのを使います。

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知ってる人は知ってるけど、
この公式ちょっと見た目が、やなんだ。きっと。
ちょっとゴツゴツした見た目だけど、おびえないでね。
さあ、いくよ。

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ゴツ!
はい見た目でやられない!

英語の不規則動詞のときなんかにも話したけど、
こういうのはとにかく連呼(れんこ:何度も読むこと!)するしかないんです。
連呼してれば覚えるから、連呼しよう。今!

「エックス イコール にーエー 分の マイナスビー プラスマイナス ルート ビー2乗 マイナス よんエーシー」「エックス イコール にーエー 分の マイナスビー プラスマイナス ルート ビー2乗 マイナス よんエーシー」「エックス イコール にーエー 分の マイナスビー プラスマイナス ルート ビー2乗 マイナス よんエーシー」「エックス イコール にーエー 分の マイナスビー プラスマイナス ルート ビー2乗 マイナス よんエーシー」「エックス イコール・・・

はい覚えました。(はい覚えました?)
それを使います。
大丈夫ついてきてね。

まずもっかい問題を見てみます。

c0357199_16303172.jpeg


やっぱり因数分解できねえや。
じゃあ「解の公式」です。
慣れるまでは、直接書いちゃうのがいいです。

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そしたら代入します。
a、b、cの説明をしてなかったね。
簡単です。

c0357199_16322623.jpeg


だから「a=1」「b=5」「c=1」と分かりました。
それを代入していきます。

c0357199_16322690.jpeg


このときに「計算しとかないこと」がポイントです。
そのまま代入してください。

んじゃあ、とりあえず簡単なとこだけ計算します。

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んであともう一息。

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これで答えです。
答えもなんかゴツゴツしてるね。


ーーーーーー


慣れてきたら解の公式は書かなくてもいいです。

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こんな感じ。
慣れるまでは書いたほうがいいからね!

だけど、

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こうして代入の式を書かないと、計算ミスしちゃうよ。
代入の式は(書く人少ないけど)書いといた方がいいです。

だってね、そういうことをめんどくさがる人ほど、
間違えてやり直しさせられるんだもん。
その方がめんどくさいよ。
出来るようにならないからいつまでも数学見るのいやだし。

本当の楽ってなに」でも、
解き方の中に組み込んでおく話をしてました。
とにかく代入の式は書いといた方がお得!

書く人が少ないのはめんどくさがってるから、
というより、必要だと思ってないからかな。
でも、書く人が少ないということはさ、
みんなが計算ミスしてるときにしないぜ、ということ。


ーーーーーー


ほい本題に戻ります。
マイナスがある場合!

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やりかたはさっきと一緒です。
解の公式を書いて、代入してきます。

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マイナス(負の数)を代入するときは、
こんなふうにカッコに入れて代入だったよね。
あとは計算するだけ!

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こんな感じでした!


ーーーーーー


さてさて。
あともうひとパターンやります!

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先に解いてみたらいいと思うよ!
解いてみると、ある壁にぶつかります。
ぶつかるかな。

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ほらね。
ルート外れました。
(ルートが苦手な人は先に「7.2. ルートの扱い方」をやっとくといいよ!)

ルート外れたら、
「±」が計算できそうだよね。
(プラスマイナスは、プラスとマイナスをまとめて書いただけです)

こんなふうにしてください。

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こんな感じです。
プラスマイナスを、分けて書いてください。
そしたら分数を計算して答えです。
まとめるね。

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さて、ルート外れるといえば、もう1問。

c0357199_16574992.jpeg


これ、まずは普通に解いてみてください。
解の公式もそろそろ慣れたかな。

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ここまで来ました。
これって、計算できる?できない?
どっちだったっけ。

わからなくなった人は、
4.2. 約分の注意点」のハートの法則のところを
もっかい読んでほしいな。

これは計算というか、約分ができるんです。
ハートの法則ね。

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こういうことです。
約分の注意点は苦手な人が多いから作ったページだけど、
こんなに役立つとは。
まとめます。

c0357199_16574937.jpeg


以上、ルートが変形できるパターンでした。


ーーーーーー


これで「因数分解できないパターン」は終わりです。
というか、実は2次方程式自体ここまででOKなんだ。
(くわしくは次のページで話します)

2乗を含んだ2次方程式に出会ったら、
まず「=0」にして、因数分解できるかできないかで解いてください。

(ちなみに、因数分解できるパターンも解の公式で解けます。
 つまり解の公式ではなんでも解ける)

じゃあ演習やって次のページ行こう。


演習問題

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 次のページ(8.3. 2次方程式(他のパターンとまとめ))
 もくじ


答え

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c0357199_17045014.jpeg

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解の公式、
ちょっとめんどくさかったね。
よくがんばったね。




by dekiyosite | 2015-08-14 08:03 | 数学


ずばん!
さあ2次方程式です。

2次「方程式」というくらいだからね、
まずは方程式の知識が必要です。

 3.1. 方程式(移行)
 3.2. 方程式(方程式の決着)

そんなことしないで早く2次方程式教えろよ??
ばかー!!(暴言)
方程式で計算ミスするようなやり方をしていたら、
2次方程式もそりゃあミスをします。
何より方程式って超基礎だからね。高校でも困ります。
数学苦手っていう人は、ここから。

次に必要な知識は、展開、因数分解です。

 6.1. 展開
 6.2. 因数分解

ここは、2次方程式以降の中3の数学の基礎になるところです。
ここが苦手だと2次方程式もそりゃあ難しいです。
イライラすると思うけど、急がば回れだよ。
(急がば回れ:近道をたくらむとミスるぞってこと)
上の4つのページをクリアできたら、
このページの内容はきっと出来ます。

コツコツやるってのは大変だよね。
でもなるべくわかりやすく解説してあるから。
がんばっておいでね。


ーーーーーー


さて本題。
2次方程式の「2次」というのは2乗という意味です。

c0357199_10015680.jpeg


こんなふうに2乗を含む方程式のことを「2次方程式」って言います。
(そもそも方程式ってなんだっけ? わかんなくなったら3.1.ね。)

さてさて。
上の式、因数分解を手に入れた人なら、
左辺因数分解できるよね。
してみよう。

c0357199_10015677.jpeg


ほい。因数分解しました。
余裕かな?
6.2.で余裕にしといてね!)

んで。
2次方程式はここまで来たら簡単なんです。
()の中が「0」になる数字を考えます。

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こんな感じね。
2次方程式は2つ答えが出ます
まとめるとこうです。

c0357199_10015652.jpeg


なんだただ()の中の数字の、符号逆バージョンじゃんってね。
とりあえずそんな感じでもいいです。
こっちは?

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これはこうです。

c0357199_10054086.jpeg


ね。
符号逆バージョンじゃんってね。


ーーーーーー


でも、さっきの「()の中を0にする」っていうのは、
どういう意味か一応考えてみましょう。
理由をわかっておくと、忘れにくくてお得だったよね。

さっきの式の一部を取り出してみます。

c0357199_10073844.jpeg


これってね、
「()同士のかけ算」という意味なんです。

c0357199_10073864.jpeg


このかけ算が「=0」になるんですよ、
ということは

c0357199_10073865.jpeg


ということです。
これ、意味わかるかな?
解説するね。

c0357199_10073885.jpeg


こういうわけです。
0は何かけても0なんだから、
()のどっちかが「0」なら方程式OKだよね。

c0357199_10073828.jpeg


これを普通に解くと、

c0357199_10073875.jpeg


こうなります。短いね!

なんでそんなめんどくさい理由を知らなきゃいけないの?
その答えはもうすぐ。


ーーーーーー


たとえば、
これできる?

c0357199_10104603.jpeg


この因数分解覚えてるかな?
こうです。

c0357199_10104613.jpeg


はい。
困った?

これ結構みんな困るんです。
あれ、いつも見てるのとなんか違う・・って。

だけど、さっきの理由がちゃんとわかった人は困ってないはずです。

c0357199_10104618.jpeg


ほらね。
同じ考えでしょ?

まとめると

c0357199_10104649.jpeg


こんな感じでした。


ーーーーーー


c0357199_10163721.jpeg


このパターンの因数分解は

c0357199_10161024.jpeg


こうだったよね。
あれ。
どうする?

c0357199_10161083.jpeg


こういうのを、
重なってる解って書いて
「重解(じゅうかい)」と言います。
答えは「2つ」なんだけど、
重なってるから「1つ」に見えるよ。

c0357199_10161077.jpeg


ほい。
これでいいのだ。


ーーーーーー


あ!
このページラスト!

c0357199_10121241.jpeg


こんなふうに「=0」になってなかったら、
移行して「=0」にしてください。

c0357199_10121280.jpeg


あとは因数分解だね。
もう出来ます。

c0357199_10121282.jpeg


はいおわりー!


ーーーーーー


このページもう終わりだよ!
今までのことがちゃんと出来てるなら、
そんなに難しくなかったはずです。

とにかく「2次方程式」で「因数分解できるパターン」なら
因数分解して、ていっ!って答えです。

練習しようね。


演習問題

c0357199_10133019.jpeg



 次のページ(8.2. 因数分解できないパターン)
 もくじ


答え

c0357199_10171879.jpeg

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by dekiyosite | 2015-08-14 08:00 | 数学

 関連ページ(100点の先生、100点のテキスト)


好きじゃない先生がいたら、というタイトルで始めます。
いるよねー。そりゃあいます。
僕なりに思ってたことを話します。
共感しても、しなくてもいいです。


ーーーーーー


好きじゃない先生の話をする前に、
好きな科目について考えてみよう。

好きな科目、なにかな。
数学かな。英語かな。
国語かな理科かな社会かな。
美術かな、音楽かな。
技術かな家庭かな体育かな。
もういいか。

好きな科目の先生ってさ、
好きな先生が多くないかな。

僕は中学のとき、
数学がまあまあ好きだったんだけど、
そういえば数学の先生も好きでした。

好きな先生だから、その科目が好きなのかな。
好きな科目だから、その先生が好きなのかな。
どっちなんだろうね。

まあでも、好きな先生だから
その科目が好きになることもあるよね。

でもさ、嫌いな先生のせいで
ある科目を嫌いになるとしたら、
それはいやじゃない?


ーーーーーー


例えば理科の先生が好きじゃないとします。
なんなのあの先生。
理科とかやる気しないし。
意味わかんないし。
なのにプリントとかバンバン出すし。
ワークだってなんで提出なんだよ!
と、好きじゃないと、こうやってどんどん理由が出ます。

でももし、理科の先生が、
すっごく好きな先生だったら?って
ちょっと想像してみよう。

理科、すっごく好きになるかもしれない。
理科、1番好きな科目になるかもしれない。
理科、学年で1番になっちゃうかもしれない。
将来、理系に進もうって思うかもしれない。
将来、何か発見しちゃったりするかもしれない。

ありえないかな?
絶対に、ありえないかな。

絶対っていうことはないよね。
そういう可能性だって、十分にあります。

あれ。
じゃあ、好きじゃない先生のせいで、
その科目まで嫌になるのは、もったいなくない?


ーーーーーー


学校生活してると、
1年に何人くらいに習うのかな。
15人くらいには習うかな。
3年間で、30人には習うかもね。

30人って1クラスくらいです。
そりゃあ好きになれない先生だって出てくるよね。

大学生以上のお兄さんお姉さんが近くにいる人は
「教育学部(先生になる人が通う学部)に通う友達いる?」
って聞いてみ。
「いるよー」って言われたら、
「その人、先生になるの合ってると思う?」って聞いてみよう。
たぶん、半分くらいは「うーん」って言うんじゃないかな。

先生って、特殊能力がある人がなるわけではないんです。
クラスメイトの中にも、将来先生になりたいなって人がいるよね。
その友達も特殊じゃないでしょ?
先生になるための特殊能力を持ってるわけじゃないよね。
だから、先生だって普通の人なんです。
喜んだり悲しんだり、泣いたり笑ったりしてます。
そりゃあ合わないなって先生だっています。

これだけは意識しておいてほしいけど、
自分が好きじゃない先生が、
友達はすっごく好きなことだってあるよね。
自分が大好きな先生を、
友達はあんまり好きじゃないことだってあります。
みんなそれぞれ感想が違うんだから、
完璧な先生だって存在しないんです。

さっきの「合ってると思う?」という質問も、
他の知り合いが答えたら、「絶対向いてる」って言うかもしれないしさ。


ーーーーーー


つまりね。
合わない先生がいるのなんて、当然なの。

「この科目が嫌いなのは先生のせいだ!わーわー!」
って言いたくなるかもしれないけど、
その先生のことが好きなクラスメイトだっている、
ってことも忘れちゃいけない。

しかも、もしかしたら、
その科目を好きになってたかもしれないよね。

だから、好きじゃない先生のせいにするのは
もったいないよってことです。

好きな先生ばかりの方がめずらしいくらいです。

「そんなこと言っても先生が悪い!
 先生のこういうところを直してほしい!」

って、それでも思うかもしれないけどね、
大人って頭が固くなってるから、
なかなか変われないんだよ。
ある意味で中学生、高校生よりずっとバカなんです。

だから自分が変わっちゃったほうが早いです。


ーーーーーー


好きじゃない先生がいたら、
その授業中は自分で勉強しちゃいなよ。
勝手に教科書読んだり、資料集読んだりして、
「へーそうなんだー」って、自分でやっちゃうのがいいよ。

好きじゃない先生の話をずっと聞いてなくていいし、
その科目をむやみに嫌いになる可能性も少なくなるし、
テストでも意外と点取れたりします。

人って単純だから、
いい点数とって「お前すごいな」って言われたら、
好きじゃなかった先生をちょっと好きになることもあるんだよね。

まあそんな良い話はなかなかないかもしれないけどさ。
好きじゃない先生のせいにするのはもったいないよってことです。

自分でやっちゃおうね。


ーーーーーー


これはね、僕が高校卒業する頃に気付いたことです。
ちょっと遅かったー!

好きじゃない先生がいたら、
ちょっとおいておいてさ、
自分は自分で進んじゃおうね。


 もくじ




by dekiyosite | 2015-08-09 05:24 | 雑談