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 前のページ(3.1. 方程式(移項))


前のページの移項、身についたかな。
絶対にできるから、完全に身についたらこっちにおいでね。

さて。このページ、とーーってもたいせつです。
今後よくでてくるのに、みんな気にしないでボロボロと間違えます。
苦手な人というか苦手かどうかも分かってない人がすっごく多いから、絶対に出来るようにしよう。
ここができれば方程式はもうほぼ大丈夫だよ。


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ほい。で、このページでは逆数という考えが必要になるので、それを先にサクッと学んどきましょう。

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はい。じゃあこのページの本題ね。
前のページではね、練習のために最後に「x=◯」になるように式をあらかじめ設定していたんです。
でも、「2x=3」のようだったらどうしようか。

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方程式の最終的な目標は「x=◯」にすることだったよね。
このページではこれを考えてみましょう。

2xっていうのは、

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という意味です。つまりかけ算。
「かけ算わり算はひとかたまり」だと思っててください。(ちょくちょく出てきます)
つまりこの「2x」は「2」と「x」の別々ではなくて、「2x」でひとかたまり、ということです。

「2+x=3」の方程式だったら、2を移項すれば大丈夫だったよね。
(たし算ひき算はバラバラ、と思っていていいです)
だけど「2x」はかけ算。ひとかたまりにくっついちゃってるから、移項はできません
じゃあどうしようか。

ここで2つ知識をあげます。

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この2つを使って解きます。

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やってみよう。
説明ゴチャゴチャな気がして混乱しても、とりあえず次のを読んでみよう。

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どうかな。
「2」に逆数の「1/2(2分の1のことです)」をかけると「2/2」になるから、約分されて「1」になる、ということでした。

少し分からなくても、実際にノートに書いて次の問題にいってみよう。


ーーーーーー


じゃあ次ね。

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これならどうしよう。
まず「x/2」というのは次の式でも書けます。

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さっきの問題と比べてみようね。
今度は「1/2」がジャマです。じゃあそれを消すには逆数の「2/1」をかければいい。

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「2/1」って、つまりは「2」のことです。
んで計算すると

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まとめて載せるとこんな感じです。

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ついてこれたかな。
かなり丁寧に説明したせいで、余計に混乱してるところもあると思うから、この2問をいったんまとめてみましょう。

「2x=3」のときは「2」の逆数の「1/2」を両辺にをかけた。
「x/2=3」のときは「1/2」の逆数の「2」を両辺にかけた。

わかったかな。
結局、両辺に逆数をかけてただけ、ということです。


ーーーーーー


じゃあこれもやってみよう。

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ノートにやってみようね。
頭で考えてるだけとは意外と違うよ。
じゃあ解答です。
いくよ。

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こんな感じです。もう難しくないでしょ。

「結局逆数かければいいなら最初からそうやって言えばいいじゃん!」って思うかもしれない。
だけど、その場限りの適当な暗記で乗り切ると、頭に残らないからそのうちまた困っちゃうんだよね。
このサイトの目的は簡単なところだけちょちょいと教えます、ではありません。
基礎はできるだけ固めておいたほうがお得なんです。
逆数をかける理由まで分かった人は、なかなか忘れないから強いよ。


ーーーーーー


それじゃあ移項も含めて例を見てみましょう。

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これ実はここのページのと同じだったのです。
わざわざ

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のように分母を書くのは、慣れたらしなくてもいいです。
だけど最初はやっておいた方が間違えなくていいよ。


ーーーーーー


マイナスがあるバージョンもやってみよう。

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頑張れ。解いてから解答みようね。

ほい。じゃあ解説です。
まずはいつも通り解いてみましょう。

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そしたらここでマイナスが残ってちょっと困ったかな。
この時は以下のようにマイナスを移します。

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これができます。
本当は理由もちゃんとあるんだけど、まあいいや!
こうやっていったんマイナスを移しましょう。そのあとはこのページで習った通り。

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じゃあまとめるよ。

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慣れてくるとね。
マイナスを移すところと逆数をかけるところを一気にやりたがる人がいるけど、ひとつずつやった方が「お得」です。
その辺がよくわからなかったら、「本当の楽ってなに」をもう一度読んでみてください。


ーーーーーー


はい!これで方程式の基本が終わったよ!ほんとだよ!
方程式はこれから色んな場所でたっくさんでてくるんです。
で、本当はその単元の内容は理解出来てるのに、この方程式で間違えてるせいでその単元が苦手だと勘違いする人がたっくさんいるんだ。
だからここがこれからのとっても大切な土台。今からの練習問題、全部できるようにしてね。
超大切だからちょっと多めの16問。1問でも間違えたら最初からね。消しゴム使わない方がいいよ!

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以上。答えは下にあります。(オレンジのメモをよく読んでね!)
分数のとか小数のとかカッコを含むのとかもこのあとやるけど、ここが基礎だからね!
これができれば余裕。これができなければ以後やる意味なし。
合うまで頑張れ。しかも、合っても何度も繰り返そうね。


 次のページ(3.3. 方程式(かっこ))
 もくじ


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by dekiyosite | 2015-03-24 19:36 | 数学

さあ今日から方程式です。
今までの式は

 5+3=

のように「これは何ですか?」というような感じの式でした。
「身長はいくつですか?」「この果物は何ですか?」みたいな質問と似てるかな。

今からやる方程式はちょっと違います。
先にどんなものか見せちゃいます。

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こんな感じです。今から解説するよ!
今までの式は(横書きで書いてみるけど)

 5+3+2+1+9+2 = 8+3+11 = 11+11 = 22

のように、ずっと「=」が続く式でした。

だけど方程式は、さっきの例を見ればわかるけどちょっと違います。
方程式には「〇〇=✕✕」が一行ずつあるのが分かる?

ただ、ちゃんと説明しようとすると長くなっちゃうんだよね。
だからとりあえず計算方法を学んでみようか。
このページでは「移項」を勉強します。


ーーーーーー


方程式は「=」を境目にして、=の左側を「左辺(さへん)」、右側を「右辺(うへん)」と言います。

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この場合は「x+3」が左辺で、「7」が右辺ね。

そしてね、方程式の最終的な目標は「x=◯」という形にすることなんです(ここ大切です)。
ということは、上の式では左辺の「+3」がジャマだよね。

方程式は左辺と右辺を行ったり来たりできる性質があります。
だから「+3」を今いる左辺から右辺に移すことができます。
(説明長めだけど頑張れ。これが移項だよ)

でも、そのまま移すことはできません。
左辺から右辺(右辺から左辺も同じ)に移すときには「符号を変える」という決まりがあります。
つまり左辺の「+3」を右辺に移すときは「ー3」にする、ということです。

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次の行では

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で、これを計算して

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となります。これが移項の基本。
じゃあいったんまとめて書いてみます。

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同じようにノートに書いてね。
でもどうせ書かないでしょ。知ってんだから。
出来るようになりたくてこのページ見てるんだから書こうね。


ーーーーーー


じゃあもう1問!

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方程式の最終的な目標はなんだったっけ。
思い出してみて。カンニングなし。


・・・


いいかな。答え!
方程式の最終的な目標は「x=◯」という形にすることでした。
じゃあ、上の式の、ジャマなやつは今度は何だろう。

それは左辺の「ー3」と右辺の「x」です。
そういうときはどうするんだっけ。

ほい。もちろん移項です。
じゃあやってみよう。

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左辺の「ー3」と右辺の「x」がジャマだから移項しようね。
移項のときのポイントは、符号を変える、だったね。

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できたかな。
あと、どうしても「=」を揃えたくて「=」から書く人がいるけど、あんまり好きじゃないかなあ。
やってもいいけど、絶対間違えるなよ!!
見た目のキレイさにこだわりすぎる人は結局勉強できないパターンが多いのだ。

あとね、説明が簡単過ぎる、と思っても嫌にならないでついてきといてね。
本当に苦手な人を出来るようにしようと思って書いてるから。
簡単、と思えてるということは理解してるっていういい印でもあるからね。
ひとつひとつ丁寧に進めないと、急にわからなくなったりします。
簡単だなあと思いつつも、なめないでやろう。


ーーーーーー


ほい。じゃあ演習!絶対できるよ!
今回は解説は書かないで答えだけにするから「さっきと同じように」丁寧に一定に解こう。
合うまで何度も繰り返すんだよ!間違えたら1から全てやり直しね。
消しゴム禁止

(1) x+4=10
(2) x-2=9
(3) x-5=-12
(4) 3x=2x+5
(5) 5x=4x-6
(6) 10x-7=9x-14
(7) -3x+9=-4x+5
(8) -5x+13=-6x+23

画像にもしときました。

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答えは下に載せてあるからね。
全部あった人だけ、次のページに行こう。
全部あってない人は、何度も繰り返すのだよー!


 次のページ(方程式の決着)
 もくじ


答え

(1) x=6
(2) x=11
(3) x=-7
(4) x=5
(5) x=-6
(6) x=-7
(7) x=-4
(8) x=10

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by dekiyosite | 2015-03-24 18:41 | 数学

 前のページ(このサイトは補助輪)


 テストでは残念だけど、どのくらい時間をかけたかとかどの程度一生懸命やったかは判断されません。
 テストの作り方というページでそういう話をしました。

 なんで残念か伝わるかな?
 テストでは点以外は評価されないということだからです。
 (だからこそ公平、とも言えるといえば言えるんだけどね)

 だけど人間としてどうかは、もちろん学校のテストだけじゃ測れません。
 (テストが悪いと言っているわけではないからね。テストが全てではないということです)

 点数が低いからって人間として劣っていますねということではありません。
 点数が低くてもとっても優しい人もいれば、点数が高くてもとっても冷たい人もいます。
 (もちろん点数が高くて優しい人も、点数が低くて冷たい人もいます)
 だからね、正直に言うとそんなに落ち込まなくたっていいんです。
 
 他に自慢ができることがなくても、別にいいです。
 ただ生きてるだけで立派です。時々誰かを笑顔にできたらよりいいかな。
 本当にそう思う。

 だけどテストで悪い点取って、君は落ち込んでたでしょ。
 ああまた注意されたやとか、ああまた怒られちゃうなとかって、落ち込んでたでしょ。
 そんなときに、生きてるだけで立派だよと言われても、そんなにうれしくないはずです。
 だって、こんなに頭が悪いんだから、と思うでしょ。

 じゃあ取ろう。
 点くらい取ろうよ。

 点が低いせいでなんだか自信が出ないなら、
 何を言われても元気が出ないなら、点くらい取ろう。

 苦手なことがあるくらいで嫌な気持ちになってる場合じゃない。
 劣等感なんて抱いてる場合じゃないんです。
 だって苦手なことがあるのなんか当たり前だし、
 だって好きなことをたくさん伸ばしたほうがいいじゃん。

 それにはマイナスな気持ちは邪魔なんです。
 だから、苦手な科目くらい普通にしようよ。苦手すぎるならせめてちょい苦手くらいにしよう。
 そのための手助けをこのサイトが担うから。

 必要な(ある人にとっては怒られない程度の、ある人にとっては進学ができる程度の)点数くらい取ろう。  
 勉強が苦手なのか、それとも勉強が下手なのかをよく考えてください。  

 今までが頑張ってなかったなんて言わないよ。
 苦手な科目ばかりで授業を5時間も6時間も聞くのはとっても大変です。
 頭が悪かったんじゃないよ。勉強のしかたが分からなくて、途方にくれていたんです。

 嫌いな科目だったけど、いつもより頑張ったテスト。
 そのテストの点数が悪いと、その科目をもっと嫌いになります。  
 そしてもっと勉強が嫌いになる。勉強ができる友達をちょっといやになったりしちゃう。
 ああやっぱり自分はだめなんだって。そう思っちゃう。

 でも勉強のしかたが分かれば、ある程度の点が取れるようになります。
 点が取れればそんなに落ち込まなくて済みます。もう途方にくれなくてよくなる。
 だから勉強のしかたを教えます。このサイトはそのためのサイトです。
 オリンピックの金メダリスト(世界で一番の人)にだってコーチがいるんだもん。
 苦手だった人にも、そういう人が必要です。
 
 勉強の「しかた」がわからなかっただけかもしれないというのはわかってくれたかな。
 だけど嫌なものは嫌だよね。勉強、たぶん好きじゃないでしょ。

 でもそれだとあんまり伸びないんだな。
 「好き」にはなれなくても、せめて「いやだ」とか「えー」とかは言わないようにしよう。
 嫌いという感情を、これ以上増やさないようにするの。
 だって、嫌いになるのはもったいないもん。
 より自分を大変にしちゃう。

 好きなテレビは「見なさい」って言われなくても見ちゃうでしょ。
 好きな本は「読みなさい」って言われなくても読んじゃうよね。しかも何度も。
 いやだと思いながら頑張っても、好きっていう感情には適わないんです。  

 だから、どうせなら楽しくやろう。
 嫌いだった数学や苦手だった英語でも、わかったときに笑顔になったりするよ。
 分かるっていうのは、うれしいんです。
 嫌な気持ちなしで「あ、こうすればよかったんだ」って思うだけでいいの。
 そのうれしさを、汚い言葉で邪魔しちゃだめだよ。

 最初はとにかく真似をしてみてください。
 まるっきり真似をしてみてください。
 信じてみて。

 自転車の練習をしたとき、最初はハンドル操作しなきゃいけないしバランス取らなきゃいけないし漕がなきゃいけないしで大変だったよね。
 でも慣れたらもうそんなこと気にしない。
 最初だけなんです。

 慣れるまで同じように、丁寧にやってください。ひとつの式も、ひとつの行も飛ばさないで。
 そのうちきっと意味がわかるから。
 その段階になったら、今よりはずっと楽しくなるはずです。

 そしてできるようになるためには素直にね。
 苦手な人ほど、何か質問すると「うーん何だったっけな」って分からなくないふりをしたり、解説しても「あーそれか」って分かってたようなふりをしちゃうんです。
 わからないって言えない。間違えたくないしプライドがあるんだよね。

 でもそういうの全部捨てて、信じてきてください。
 長くなりました。そろそろ勉強を始めよう。

 英語
 もくじ




by dekiyosite | 2015-03-20 18:55 | 考え方

 前のページ(真似をする)


 このサイトでは、苦手な人が最初に見たときに「ん?」と思うようなところは極力排除しています。
 みんな教科書や授業やワークを目の前にして混乱しているから、その混乱をとく役割のつもりです。

 例えば、数学の関数の章では普通「どれが関数でしょう」という問題が最初にあります。
 だけどこのサイトでは省いています。その順番だと分かりにくいからです。
 勉強が得意な人だって最初は「ん?」ってなるところです。だけど進んでいくうちに「結局そういうことね」と分かる。
 でも勉強が下手な人はそれがわからない。最初に見た難しそうな感じがずっとぬぐえない。
 ある意味で素直なんです。「え、だって最初の説明難しかったし」と、もう先に進んでるのにいつまでも「分からない」から抜け出せない。

 あのね。
 目の前にわからないことがあるとします。
 例えば、「なんだろうこれ」と思ってじっくり考えたりすること。
 例えば、とりあえず何か動いてみて、たくさん回り道をして、いつかそれもよかったなとかあれは失敗だったなとか思えること。
 こういう、答えを聞かずに自分で考えて迷う経験「自体」に価値があることを、僕は一応知っています。それが結果的に成功だろうが失敗だろうがです。
 混乱自体に価値があるから、だから君の混乱をとくことは余計なお世話だとも言えます。

 だけど、学生の中に、ただ今の成績が悪いくらいで「自分は勉強ができない。怒られるし、頭が悪い。何もできない」と思っている人があまりに多いことも知っています。一言で「ネガティブだね」では片づけられないような感情です。
 何もできないなんて、それは違うよって僕は言いたい。だからこのサイトを作ったんです。

 前述したけど、みんなが苦手なのは「勉強のしかた」であって「勉強」ではないということです。
 勉強のしかたがわからなかったんだから、しかたをこれから身につければいいだけです。

 これからは自分で考えないといけないことがたくさん出てきます。というかそればかりです。
 このサイトを頼ってくれている人にとってはこのサイトに載っていないこと。塾に行ってる人にとっては塾で扱いきれないこと。
 高校から先の、専門学校や大学に行けば塾自体もありません。苦手でも自分でテキストを読んで手を動かさないといけません。えーわかんないーって文句をいえる先生もいません。
 その先で仕事に就けば、「これを見てやっておいて」と言われることもあるはずです。

 これって、学校の授業で問題を解いた後に「この通りに類題やってみ?」って言われるのと同じじゃないかな。
 勉強のしかたがわからない、テキストを読もうとする力もわかない、ということはこれからずっと困ってしまうということかもしれないんです。
 このサイトでは、これから先も必要になるはずのその力を、具体的な数学や英語の単元を通して身に付けていくのが目的です。
 簡単にいうと、将来は自分一人でだって勉強できるようになるのが目的。
 だって、勉強の「しかた」がわかれば、どんな科目だってある程度はできるようになるはずでしょ?

 今からだって本当は、自分で迷うのは大事なんです。その経験自体が大切。
 自分で何とか解決策を見つけて、動いてみること。これが大事なのは確かです。

 でもみんな、自分は何もできないと思っているから、手を動かすことができない。
 何も始められないから、迷うことすらできない。途方に暮れているんです。

 町の中。
 町のみんなが何かに乗っています。
 何人も何人も通り過ぎていく。
 自分の目の前には倒れた何かがあります。
 これはどうやらみんなが乗っているのと同じっぽい。
 自転車って言うらしい。
 自分もどこかへ移動してみたい。

 でも今までのみんなはここでおしまいでした。
 自分にはこの何かを起こすこともできない。
 起こしたとしても乗ることなんてできない。
 乗れたとしてもどうせすぐ転ぶし、みんなみたいにさっそうとは走れない。

 これは勉強に対するみんなの思い込みと一緒です。
 「えー、とりあえず起こしてみればいいのに」って思わない?
 なにその劣等感って思うでしょ。
 でもそれが、途方にくれるということです。
 動けないことしかできないと思っちゃうんだよね。

 だからこのサイトが、僕が補助輪になります。
 はいそこ。恥ずかしいとか言わない。

 君がこのサイトを見たときがちょうど自転車を起こした場面です。
 補助輪の設置は僕がやっておきました。(瞬間的にね)
 あとはただ、またがって、そしてこいでみよう。
 自転車をこげる(問題が解ける)ということがどういうことなのかをまず知ってみよう。
 そこで見た景色、そこで知った感覚が、これからの君の生活にずっと寄り添ってくれるはずです。

 永遠の補助輪なんてないの。
 どうせ外れるから、安心してこのサイトに浸かってください。


 次のページ(どうせなら楽しんでやる)
 もくじ




by dekiyosite | 2015-03-20 18:27 | 考え方

 前のページ(消しゴムの使い方)


 前のページとその前のページでは、簡単に言うとノートの使い方について触れました。
 このページで触れるのは、そのことにもこれからのことにも影響するとても大切なことです。

 もうめんどくさいから先に言っちゃうけど、「真似をしてください」ということです。
 勉強していてわからなくなると、何か解説を見たりするでしょ?それで40%くらい分かっただけで分かった!と思い込んで解きはじめて、しかも自己流で途中式飛ばしたりするでしょ。
 なんで。さっきまでわからなかったのに。

 色々なところで聞いたことがあると思うけど、「自分で考える力」というのはとっても大切です。これが合ってるって言われたけど、本当にそうなのかな?って疑問に思う力です。
 「横断歩道って車道を優先に考えてるよな。横断車道でもいいんじゃないかな」とかね。
 その疑問が正しいかどうかは置いておくけど、疑問を持つ力や自分で考える力、これが大切なのは本当です。

 だけどね。一方で、信じてみる力というのも必要なんです。
 しかもなんとなく信じる程度のレベルじゃないよ?「完全に」信じてみる力です。
 
 本当の楽ってなにというページで数学の途中式について触れたけど、話を聞いただけじゃどうせやらないよ。めんどくさがるでしょ。
 でもめんどくさがったらできるようにならないんです。

 でもめんどくさいときって、もう全部めんどくさい。だから「別に俺はどうせ頭悪いからいいし」なんて投げやりになったりする。
 それでまたテスト返却とか通知表が渡されたときに、このままじゃやばいかもってまた青ざめるんだよね。

 話を聞いただけでわかってくれて手を動かしてくれる人はいいです。その調子ね。
 だけどわからないこともそりゃああります。一度にわかることなんてそんなに多くありません。
 でも、わからないからできませんって言ってたら大変だよね。
 学校の勉強は新しいこと(今の自分にはわからないこと)しかやらないんだから。

 だから、「わかる」を待ってばかりいたらいつまでも進歩しなくなっちゃいます。
 とにかく(疑問がわいたとしても頑張って無視して)完全に真似をしてほしい。
 信じてみて、ついてきてみて。
 めんどくさいと思う途中式やなんやかんやも、全部その通りに書いてください。より丁寧なんてできないくらい、めちゃくちゃ丁寧に解説しちゃうからね。
 信じて、読んで、書いて、また読んで、また書いて、何度も反復してたら、丁寧にやる理由がそのうちにわかることもあります。

 というか信じて真似をしてくれなかったらこのサイトの意味はないです。ほとんどないです。
 このサイトを使うと決めたら、とにかく信じて、「素直にそのまま」真似をしてください。そして何度も反復する。
 よくわからないこと、自分とは考えの違うこと、学校の先生との教え方が違うことがあっても、このサイトを使う間は、とりあえず、そのまま完全に真似をしてください。

 このサイトは勉強が下手な人ように作られてるから、解説が普通の答えよりも丁寧なところが多いです。途中式がやたらと多く感じたりすることもあると思います。
 ただね、それくらいでいやになってんじゃねえ。ということです。

 いやになるということは、本当の楽って何かがまだわかってないんです。
 せっかくこのサイトを使ってくれる人に、ただめんどくさくて役に立たなくてつまらなくて最悪なことなんてさせたくないです。させたいはずがない。こっちが楽だと知っているからそう教えるんです。
 だから多いとか難しそうとか、見た目でやられてる場合じゃないんだよ。
 きっと少しでも出来るようになりたくて、このページに辿り着いたんでしょ?
 なら、そのまま真似をしてよ。

 というか!もっともっとラフな言い方をすると、俺の方が得意なんだ!ってことです。
 俺の方が(今は)数学と英語得意だからこのページ作ったんです。俺より楽して出来るようになるわけないだろ!

 僕は天才じゃないです。でもだからか苦手な気持ちが少しはわかります。
 教えるからには無駄のないように無理のないように気をつけて頑張るよ。だから君はそのままついてきてください。
 絶対できるようになるから。

 そうしてこのサイトで土台作りをしたら、その土台の上に、応用問題や他の多くの問題を「自分で考える力」が付けられるようになります。
 土台がないのに「これが自分だ」「これが俺のやり方だから」なんて早いです。
 フルートをリコーダーみたいに持っても吹けないもんね。最後の最後にわかりにくい例えかもしれないけどさ。


 このページのまとめ!
 ●このサイトを使うと決めてくれたなら「完全に」信じてください
 ●完全に信じるということは、ここでのやり方を「素直にそのまま完全に」真似をするということ


 次のページ(このサイトは補助輪)
 もくじ
 



by dekiyosite | 2015-03-20 17:56 | 考え方

 前のページ(本当の楽ってなに)


 前のページのまとめ!
 ●いつも丁寧に、一定に(そうすると頭は常に余裕がある、一定だから問題によってやり方は変わらない)
 ●書かないほうがめんどくさい、と思えたら勉強が上手になってきてる証拠


 前のページでは、書くことをめんどくさがってその場限りの楽をするのは「本当の楽」ではないよという話をしました。
 このページでは消しゴムの使い方について触れます。

 消しゴムの使い方なんて指定されるもんじゃない!と思うよね。
 本当にそう。そうなんだけど、下手な人がたくさんいるんだよなー。ノートの使い方、とも言えるんだけど、このページではそんな話をします。

 ノートがきれいな人は汚いよりいいです。だけどノートがきれいな「だけ」の人もいます。
 これが結構厄介。勉強してる気になってるからね。
 
 ノートがきれいなことはいいこと。これは本当。
 だけど、何のためにノートに書くのかを考えてみてね。
 きれいに書くため?
 ちがうでしょ。
 
 ノートには「理解するため」に書くんです。
 きれいに書くのは「その方が分かりやすいから」であって、きれいに書くためじゃないです。
 ノートをきれいに書くことが第一、という人のほとんど、あんまり勉強が得意じゃない気がするんだなぁ。こういうことを言うと「でも僕は違うもん!」とか言ったりするんだよね。残念だけど苦手な人ほど。

 じゃあ消しゴムの話ね。
 間違いを消しゴムで消したほうが、きれいなノートになります。
 まあ、見やすいノートになります。

 だけどそのノート、見直す?
 まとめノートでもない限りあんまり見返さないでしょ。

 要は消しゴム使い過ぎなんです。
 そのうちの9割くらい消さなくてもいいです。(割合がわからない人はまた後で教えます)

 なぜか。
 実践例を見てみましょう。

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 移項(これも分からない人は後で教えます)は、イコールの逆側に行くときは符号が変わるんだったよね。1行目から2行目で符号が変わるはずの「+4x」が、そのままだよね。
 まあ、ケアレスミスってやつです。
 これ消しゴムで消して(3行目以下を全部消して、2行目の符号を書き直して)やり直すでしょ。

 ・・それ何の意味があるの?

 移項を間違えたのって、書き間違えじゃないんだよ。移項のミスは、前の行から次の行に行くその間で生まれてるんです。
 符号を書き間違えたんじゃない。移項でミスをしたんです。じゃあ2行目の符号を「+」から「-」に書き直したって、結局移項の練習にはならないじゃない。その問題には○が付くかもしれないけど、必ず同じ間違いをします。できそうな問題はできるように、だったよね。
 この問題は、間違いはそのままで(消しゴムで全部消したりもしない。時間ももったいない)その隣かその下に最初からやり直すべきだったんです。

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 こんな感じでいいんです。消しゴム使わなくていいよ。
 じゃあ英語でも試してみよう。

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 これはどこが間違えてるかわかるかな。

 三単現の「s」の付け忘れがあるよね(これもわからない人は後でやります)。この付け忘れに気づいたら、likeの後ろに「s」をねじ込むでしょ。
 この場合は消しゴムは使わないけどさー。それも何か意味がある?

 この間違いは「She」から始まっているんです。「She」って書いてるのに、無自覚でそのまま「like」って書いたことが間違いなの。
 「She」には三単現の「s」を付けるぞ!っていう感覚がまだ身に付いてないんです。それを付けようとしなければ必ずまた同じミスをします。
 だったら「s」だけポンっと付け足してもしょうがないじゃない。

 この場合は、間違えたらその下に2、3回すぐ書いちゃうんです。

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 こんな感じでね。

 前のページでは、丁寧に、一定に、途中式を「いつも」書くことについて。
 このページでは「きれい」よりも「理解」が優先だよということについて触れました。

 友達のノート、5人分くらい見せてもらってみ?
 色をたっくさん使って、きれい(っぽい)ノートの生徒はあんまり勉強得意じゃなかったりするよ。高得点取ってる友達のノートは、意外とごちゃごちゃ書き込みがあったりするよ。出来る人ほど途中式を書いてるはず。
 (もちろん時々すごい天才もいるし、例外はあるんだけどね)

 後でやる数学の平方根では、ノートが素因数分解の計算でいっぱいになります。他の単元ではひっ算ですき間がいっぱいになることもある。
 でもそんなのいちいち消してたら、次の問題解くのが遅くなります。次の問題も、その次の問題も遅くなってたら、結局練習量でぐっと負けるということです。勉強って新しいことを学ぶんだから、定着にはそりゃあ「量」も大切です。
 というか何で消すのさ。そのノートのそのページ、絶対見返さないよ。

 英語でわからない単語があったら、ノートの上の空いてるスペースに5回とか「すぐに」練習するんだよ。

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 単語ノートとかを別に作ってる人は(得意な人もいるけど)得意にならないことが多いです。
 「すぐ」じゃないし、その場で覚えようとしてないからです。

 きれいさばかり求めてちゃだめです。
 理解することが優先。

 高校のときの先生でこういうことを言っている先生がいました。
 「ノートをぎゅうぎゅうに使ったからって1年でせいぜいノート1冊分。たった100円だぞ」
 100円だって大切なお金だ!もったいない!って言うかもね。
 でも理解しなかったら、定着しなかったら、結局全部無駄なんです。


 このページのまとめ!
 ●基本消しゴム使い過ぎ。ノートにはきれいに書くためじゃない。「理解するため」に書く。
 ●間違えたら消さないで隣に1から書き直し。メモ書きもいちいち消さない。

 
 次のページ(真似をする)
 もくじ
 



by dekiyosite | 2015-03-20 17:22 | 考え方

 前のページ(ワークの使い方)


 前のページのまとめ!
 ●ワークを最初から全部やろうとしない。まずはA問題で1問もわからないのがないようにする
 ●1ページずつ答え合わせから直しまでやる。一生懸命やれば先生にもちゃんと伝わる。写せばバレるしその時間何にも成長しない


 前の3ページで、テストの点が取れないということはどういうことなのか、また取れるようにするためにはどうすればいいのかを考えてきました。
 このページではタイトル通り「本当に楽をする」ということはどういうことなのかを考えていきます。

 勉強が苦手(だったにしたいね)な人は、まー、楽をしたがるんです。数学の行は飛ばす、無駄に暗算をする、英語はとにかく読みたくないし書きたくない。あと授業も聞かないよね。理解してないのにワークをどんどん進めたりするのも、楽をしたいからとも言えるかもしれません。
 ただね、それって楽じゃないのよ。大変な道を選んでるんです。勉強が苦手ではない人からすれば、もったいないなーという感じなんです。

 分かりやすいので数学を例にします。
 方程式(中1の1学期の終わりに習います!)でやってみようか。
 
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 でやってみましょう。

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 左が途中式を結構多めに書いているもの。右が一発で答えを出したものです。みんなの途中式の量は、大体この中間くらいじゃないかな。

 学校の授業で「このどちらかを写してください」と言われたとします。そしたらどっちを写す?左の長い方がめんどくさいから、右の方がいいよね。でもねこの右の方はね、やってみたら分かるんだけど、意外と時間がかかるし、めんどくさいんです。

 ちょっとシミュレーションしてみよう。
 すべてを暗算で解くと「今これが左辺に来て、右辺にはこれが行って、左辺たし算してこう、右辺もたし算してこう、そしたらこうなるから、右辺のこの数字で割って、で答えだ」というのを全部頭でキープしながら解かないといけないよね。
 頭で考える量が増えるから、もちろんケアレスミスの可能性も格段と増えます。間違えないようにするから意外と早く解けない。
 ただ途中式を書かないだけで、意外と時間がかかるは間違えやすいは頭使うわで、超めんどくさいのがこのやり方です。最悪なわけ。

 さて左。左の方もやってみたら分かるけど、実はそんなにめんどくさくないんです。

 なぜか。
 1行で1つのことしかしてないからです。
 もっかい解き方を見てみようか。

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 1行目から2行目、移項「しか」してない。
 2行目から3行目、たし算「しか」してない。
 3行目から4行目、わり算「しか」してない。
 そんでそのまま約分して、はい5行目で答えです。
 (方程式の具体的な解き方は方程式の章できちんと触れます。今は分からなくても安心してください)

 これ、もっのすごく楽なんだよ!!
 だって頭を使ってないから。

 左の方は、1行に1つのことしかしてないから、いつも頭すっかすか。楽だよ。何にも考えなくても進む。
 慣れてきたら(考える時間がないから)ペンが止まらなくなります。速いという意味ではないよ。ただ、とにかく止まらない。このペンが止まらない、というのが頭を使っていない証拠です。
 頭を使ってないから楽。こんなに途中式を書いてるのに意外と遅くない。
 もちろんケアレスミスの可能性は格段に減ります。

 わかるかな。
 勉強が下手な人は、見た目「だけ」にやられることが多いんです。見た目が難しそうならもうアウト。
 でもそしたら、この先の人生(勉強じゃなくても)簡単なことしか選べなくなっちゃう。

 見た目がなんだかややこしく見えてもきちんとやる方が楽なんだということ。
 それをちゃんと理解してください。

 前のページまでで、基本問題と標準問題を絶対に解くことが必要だって言ったよね。ケアレスミスしたー!ってもう言い訳しないようにって。学校でだって「ケアレスミスに注意」ってよく言われます。
 だけど、ケアレスミスをどうなくすかはみんなあまり考えてない。そしてあまり教えてくれない。
 ただ気をつければいいということじゃないんです。間違えないようなやり方を、解き方の中に組み込んでおくんです。

 丁寧にやることによる、もう1つの利点があります。
 それは問題によってやり方が変化しないということ。
 途中式が少ない人は、分数や小数になったり項が増えたりすると、途端にペンが止まったり、途中式を書き始めたりします。こうすると遅くなるし、大体ミスります。だっていつもやっていないからね。

 途中式を書くと時間がかかるという考えは「いつも」途中式を書いていないから生まれる考えです。いつも途中式を書いていたら、いつもやっていることだからそんなに遅くなりません。
 それでいていつも丁寧。分数になろうが項が増えようがそんなにやり方は変わりません。1行増える程度かな。だからいつも通り落ち着いて、頭すっかすかで解けます。ケアレスミスももちろん少ない。

 また、途中式をいつも書いていないとテストや受験で急に不安になったりします。
 ”これ間違えてないかな・・?”
 それでいつもやっていないのに途中式を多めに書いたり必要以上に解き直したりします。いつもやっていないから時間がかかりすぎて「テスト、時間が足りなかった」と言うことになるんです。
 いつも丁寧に解いている人は、テストの時も丁寧なまま。いつもと同じやり方だから時間のロスがない。その分の時間を応用問題にだって使えます。

 どうかな。
 見た目の楽さというのは、本当の楽ではないということが伝わるかな。
 その場だけの楽をするとワークやテストが大変なのもそうだけど、結局そんなに身につかないから、受験の時にまた苦労したりします。

 いつも丁寧に、一定に。
 これがとにかく大切。これが一番伝えたいことかもしれない。
 書く、という行為をめんどくさがらないで。
 書かないほうがめんどくさいと思えるようになったら、勉強が下手じゃなくなってきた証拠です。


 このページのまとめ!
 ●いつも丁寧に、一定に(そうすると頭は常に余裕がある、一定だから問題によってやり方は変わらない)
 ●書かないほうがめんどくさい、と思えたら勉強が上手になってきてる証拠






by dekiyosite | 2015-03-20 15:39 | 考え方

 前のページ(「できそう」を「できる」に」)


 前のページのまとめ!
 ●基本も標準も応用も全てやろうとすると、結局どの力も付かないことが多い
 ●一旦応用を諦めて基本を何度も繰り返すことが、点数にもその後の理解にも繋がる


 前のページでは、ちょくちょくミスをする基本や標準問題を間違えずにできるようにすることが点数アップに繋がるという話をしました。
 このページでは、それを踏まえたワークの使い方を示します。数学のワークをイメージすると分かりやすいと思います。

 ワークは主に、基本問題(よくA問題という名前がついてます)、標準問題(B問題)、そして少しだけ応用問題(C問題)と構成されているものが多いです。AとBだけのも多いかな。
 苦手な人は、テストで点を取れないから提出点をかせぎたいというのもあって、全部頑張ろうとします。でも苦手だから、なんとかA問題を終えて、そのあと困りながらB問題を3割くらい解いて、C問題は解けなくて。で、大体塾とか友達にB問題とかC問題を聞くんです。

 頑張るのは悪くないんだけど、でもこのやり方は前のページでかなり注意をしたよね。やり方にはコツがあるんです。
 C問題の解答を一生懸命読む前に、いやB問題をやる前に、A問題をなるべく完璧にするんです。「出来そうなことは絶対に出来るようにする」んです。
 A問題だけでもちゃんと出来るようになれば、少なくても30点は取れます。ここをミスしないようにとにかく練習する。1問も分からない問題がないようにする。まずこれで30点分確保する。
 (もちろん、少しくらいはわからない問題が残ります。でもA問題はテストで最もよく出るんです。しかもA問題って、受験勉強のときに忘れてると1からやり直さなきゃいけないような基本中の基本です。1問も分からない問題がなくなるような心構えでやる、という意味です。頑張れ)

 そうだ。答え合わせを提出直前とかにまとめてする人いるでしょ。あれよくないぞ!ちゃんと1ページごとに行うこと。
 1年前のテストを持って来られて「ここ間違えてたよ!」なんて言われてもふーんくらいにしか思わないでしょ?やった直後に答え合わせをして、直しまで行わないと意味がなくなります。しかもどうせ答え合わせしなくちゃいけないんだから、それなら効果があるときにしたほうがいいよね。鉄は熱いうちに打て、です。(分からなかったら調べてね)
 あと、当たり前だけど、答えを開いた状態では解いちゃだめだよ。解くときは見ない。これでよろしくね。
 勉強が下手な人は、意味のないことを平気でやるっていう特徴があるんです。間違えた問題をそのままにしておいて、なんで間違えたかも忘れた頃に答え合わせするのもそのひとつ。そういうことをひとつひとつなくして、その分の時間を意味のあること(反復練習とかね)に回せば、点くらい必ず伸びます。

 さて。A問題がほとんどできるようになりました。テストが返ってきて「ケアレスミスしちゃったー」と言い訳をしないほどになりました。
 時間がたっぷりあるならそのまま同様にB問題に入ろう。B問題は少しレベルが上がるから、「なるべく完璧に」なるまで繰り返すのにはA問題よりも結構時間がかかるからね。
 うん、だけどもう時間がない人がほとんどなはず。勉強ができない人は時間の使い方も「まだ」うまくないし、なかなか気が進まないから、きっちり2週間前から準備することはなかなかありません。時間のことは次回気をつけるとして、とりあえず今残ってるB問題とC問題をどうしようか。

 その場合は、B問題は、まずは全部じゃなくていいです。見たことがあったり、出来そうな問題を選んでとにかく進めてください。やり方はもちろんA問題のときと同じね。できない問題を飛ばすことをいけないことだと思わないで。「できそうな問題はできるように」「やった問題はできるように」する方がずっとずっと大切です。とにかく反復。繰り返して繰り返します。
 それである程度終わったら、飛ばしたB問題を1問ずつ、やっぱりなるべくできそうなところから同様に解決していきます。

 あ、そうこうしてたらテスト直前になったかな。それなら「今までやった問題」の中から、やっぱり不安な問題とか最初は間違えた問題を復習しよう。B問題の残りとか、C問題なんていいんです。そりゃあできたほうがいいけど、そんな短時間でやってもたぶんできないし、今ある道具を磨くほうが効果的だよ。間に合わなかったらきっぱり諦める。そのかわりに今までのところは絶対にできる。そう言えるようにするんです。C問題を30分考えても何にもわからないかもしれないけど、30分あればA問題1ページ分くらいは強化できるかもしれないよ。

 提出点について。
 先生によっても様々だと思うけど、提出点がテストの点と同じくらいになる場合は少ないと思います。具体的に言えば、テストが100点なのに提出点も100点なんてことはあまりないはずです。せいぜい20点くらいだと思う。確実なことは言えないけどね。
 つまり、テストできちんと点を(基本・標準問題で)取る方が大切だということ。提出点のために、わからない応用問題に時間を使い過ぎたりするのは違うということです。

 というかね。応用問題を無理に解こうとするタイプの人は、結局答えを写すことが多いんだよ。それ確実にバレるからね。だってテストで点を取れないんだから。そういうワークを僕ならあまり評価しません。提出点満点にはしないかな。
 それよりも、自分が出来そうな問題を何度も解いてるのはワークからも必ず伝わります。例えC問題に空欄があっても、いくつか赤で答えを写しただけの問題があっても、そういう生徒を僕なら評価します。先生によって違うかもしれないけどさ。
 言いたいのは、提出点のためにテストの点を捨てるようなことをしてもたぶん得はないよ、ということでした。

 改めて点数の話。
 40点前後ばかり取っている人にとっては、80点とか90点取ってる人たちってどんだけ頭いいんだって思うでしょ。100点以上の、150点分くらいの知識があって、だからそれだけの高得点を取れるのかなって思ったりしない?
 だけど、80点は80点分の知識だけで取れるんだよ。残りの20点のこと、全く分からなくたっていいんです。
 自分にできる80点分の力を「ミスなく」発揮できれば80点は取れるんです。

 60点以下をよく取っている人は、それがわかっていなかったんだと思います。
 本当は75点取れたかもしれないのに、ケアレスミスの連続で45点。だけど返却されて気にするのは全くわからない残りの25点分のことばかり。そういうパターンが多いです。確かにその25点を取れれば70点になっていました。だけど(いわゆる)ケアレスミスの方の30点が取れれば、75点だったんです。

 テストだけじゃなくても、人には得意と不得意があるよね。んで、不得意なことばかり嘆いてて得意なこともできなくなったら0になっちゃうんです。
 とりあえず、できることはちゃんとできるって言えるようにしよう。間違えないようにしよう。
 それがこのページのテーマでした。


 このページのまとめ!
 ●ワークを最初から全部やろうとしない。まずはA問題で1問もわからないのがないようにする
 ●1ページずつ答え合わせから直しまでやる。一生懸命やれば先生にもちゃんと伝わる。写せばバレるしその時間何にも成長しない






by dekiyosite | 2015-03-20 14:43 | 考え方

 前のページ(テストの作られ方)


 前のページのまとめ!
 ●テストは応用問題だけじゃなくて基本問題標準問題もたくさん出てる
 ●基本と標準だけでも「間違えなければ」50点は取れる


 前のページでは、テストの点が取れないということはどういうことなのかを考えました。応用問題ができなくても、ケアレスミス(ちょっとした注意不足のミス)とよんでいるミスをなくせば、点は絶対に上がるという話でした。
 このページではもう少し具体的に考えていきましょう。

 点数がだいたい60点以下、特に40点以下で安定してしまっている人はほとんど必ずケアレスミスをしています。そしてよくこう言います。「ちょっと急いでたから」「時間がなかったから」「この時だけ忘れちゃって」。うんうん。

 違うの。それはミスなの。
 前のページで「テストでは、残念だけど、どのくらい時間をかけたかとか、どの程度一生懸命やったかは判断されません」と書きました。頑張ったけど油断してケアレスミスをしちゃったら、それはミスと同じだよということ。
 「応用問題が仮に30点分出たとしても、それ以外を1問も間違えなければ70点取れる」とも書きました。

 ワークの使い方は次回詳しく書きますが、まんべんなく、偏(かたよ)りなくなんてやらなくていいんです。全部の教科100点はなかなか取れません。まあ、取る必要もありません。

 じゃあなんで、その応用問題、全然わからないのに何時間もかけるの?
 じゃあなんで、さっき間違えてた基本問題、やり直さないの?

 このページで言いたいことはこれです。
 その応用問題はたぶん、頑張っても試験当日解けません。解けるかもしれないけど、たぶん解けない。
 理由は簡単です。基本問題を間違えるくらい基礎ができてないんだもん。ほぼ確実に、すべきではないミスをします。そして基本問題や標準問題でもミスをします。だって応用問題ばかりに気を取られて中途半端なままだもん。
 応用どころか基本も標準も全滅。テストの点は元々の予想より20点も30点も下がります。

 もし応用問題を一旦諦めて、その時間を基本問題、その次の標準問題にかけていたら?
 基本と標準問題だけは絶対に間違えないようにできるようにしていたら?

 テストの点は確実に上がったと思います。
 それだけではありません。基礎がちゃんとできれば、応用問題だって分かるようになるかもしれない。
 基礎、土台がちゃんとできれば、忘れにくくなるから、数カ月後、数年後の受験勉強のときにも役に立つかもよ。

 応用問題を一旦諦めて、というのが難しいのもわかります。悪いことをしてる気分になるよね。でも応用問題を一旦捨てないで頑張った結果のよくあるパターンは上で見たばかり。
 このサイトでは、どこが基礎なのかをかなり重要視していきます。一度信じて、付いてきてみてください。


 このページのまとめ!
 ●基本も標準も応用も全てやろうとすると、結局どの力も付かないことが多い
 ●一旦応用を諦めて基本を何度も繰り返すことが、点数にもその後の理解にも繋がる


 次のページ(ワークの使い方)
 もくじ




by dekiyosite | 2015-03-20 13:43 | 考え方

 勉強が苦手な人(本当は勉強の「しかた」をわかっていないのだけれど)にとってテストの存在はやっかいです。勉強きらいなのに、頑張ってもいい点取れないのに、だけど頑張ったりもするのに、結局いい点取れなくてなんやかんや言われるからね。

 でも、知ってると思うけど、テストは自分の先生が作っているんです。
 ここで、どうやって作られているかを考えてみよう。

 考えるポイントは「テストは何のために行われるか」です。
 どのくらい成長したかを測るためとか色々な理由があるけど、その中のひとつに「成績をつけるため」というのがあります。これは学生側には盲点(気がつきにくいポイント)なんですよね。

 例えば先生が、誰でも点数が取れて90点以上続出のテストを作ったとします。ひらがなの「あ」から「ん」まで書きなさい、みたいなね。
 そしたら成績はみんな「5」かな。でもみんな同じということは、誰が本当に出来て誰が本当には出来ないのかが分からないよね。もしかしたらみんな「1」かもしれない。
 これは先生が超難しいテストを作ってみんなが1ケタの点数を取った場合も同じです。
 まとめるとね、点数がどっちかにかたまっちゃうと、誰ができて誰ができないのかが本当にはわからない、だから成績がつけられないんです。

 「成績をつけるため」には「テストの点をバラけさせなければいけない」ということ。「テストの点をバラけさせなければいけない」ということは、簡単な問題から標準問題、応用問題までを全部入れなくちゃいけないということです。

 勉強ができない人(勉強のしかたがわかっていない人)は応用問題ばかり気にして「こんなのムズすぎるできるはずない!」って文句を言いがちです。だけどその(テストではどうせ点が取れないかもしれない)問題に数時間もかけて勉強することが多いんです。その後テストが返されて点が低いと言い訳しちゃう。応用問題は「超勉強したけど時間が足りなかった」と言って、出来たかもしれないのに間違えた問題は「これはケアレスミス(ちょっとした注意不足のミス)だった」って言うんだよね。
 うんうん。それでテストは何点だったの。あ、40点?・・うーん。

 わかるかな。
 40点で、出来なかった60点分が全部応用問題なんてことあると思う?

 絶対ないよ!絶対なんてないけど、でも絶対ない!
 だってテストの結果で成績をつけなくちゃいけないんだもん。応用問題で60点分使ったら、苦手な生徒も普通くらいの生徒もみんな、0点から40点の間に集まっちゃうよ。そしたら正確に成績が付けられないでしょ?

 テストの配分は、先生によっても場合によっても違うけど

 授業を普通に受けていた人なら出来る基本問題・・30点
 授業で少し扱ったちょっと頭を使う標準問題 ・・40点
 結構頭を使う応用問題           ・・15点
 かなり苦手な生徒にもできる超基礎問題   ・・15点

 がざっくりとした目安だと思います。
 大体だから違う場合も多いけど、でもこんな感じだと思います。

 わかるかな。(もっかい!)
 応用問題なんて、そんなに出ないんです。応用問題が仮に30点分出たとしてもそれ以外を1問も間違えなければ70点取れる。
 それがわかってないから「これはケアレスミスだけどさ」って言うんです。基本問題と標準問題だけで「間違えなければ」50点は取れます。絶対取れる。

 今までは、苦手なくせに(口が悪いね)ワークで応用問題ばっかり「わかんないわかんない」って文句言いながら時間使ってたんです。
 その時間の全部を、基礎問題と標準問題の繰り返し練習に回したら、もしかしたらケアレスミスなんてなかったかもよ?そしたら点が上がっていたかもしれない。

 テストでは、残念だけど、どのくらい時間をかけたかとか、どの程度一生懸命やったかは判断されません。君は頑張ってたから特別に+10点!なんてことはないんです。
 でも逆に言えば点数さえ取ればいい、ということ。
 次のページでは、具体的にどうすればいいかを考えていきましょう。


 このページのまとめ!
 ●テストは応用問題だけじゃなくて基本問題標準問題もたくさん出てる
 ●基本と標準だけでも「間違えなければ」50点は取れる






by dekiyosite | 2015-03-20 13:22 | 考え方