14.1. 空間図形(体積)


 前のページ(13.1. 円とおうぎ形)


こんにちは。
図形はあと2ページです。
体積と表面積、できるようにしよう。


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まず、体積と表面積って何だ?ってところから。
コンビニで売ってるパックのジュースで考えてみます。

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こんな感じ。
ジュースはすきまなく入ってると思ってね。

体積は中身全体の量です。
面積って

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こういうふうに「平面」の大きさを表すものだったよね。
だから立体の表面積は、開いて、平面にして考えます。
これが立体の体積と表面積でした。


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じゃあ解き方ね。

c0357199_09301453.jpg


この図形の「体積」を出します。
ここで体積の出し方を教えるね。

 ① 底面積を出す
 ② 高さをかける
 ③ とがってたら「×3分の1」

これを図で説明します。
説明するから、必ずやってね
口も手も動かします。

 ① 底面積を出す

c0357199_09301439.jpg


「底面積」と言いながら
手で底面積をかこいます。

 ② 高さをかける

c0357199_09301479.jpg


「かける高さ」と言いながら、
手をそのまま上に持ち上げます。

 ③ とがってたら「×3分の1」

c0357199_09301434.jpg


「かける3分の1」と言いながら、
両手をキュッとしめます。

これが体積の求め方です。
教えたんだから、やってね?

体積の求め方ってなんだっけって聞くと、
「たて×よこ・・」とか(それは四角形)
「底辺×・・」とか(それは三角形)
だいたいみんな「覚えられなくて」解けないんです。

毎回こうやってイメージすること、
口に出すことで、絶対忘れません。

10問も解けば手を動かすのが当たり前になります。
「恥ずかしい」「バカらしい」って言ってて、
結局解けないほうがカッコ悪い!


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しまった。
問題解いてなかったね。

c0357199_09301453.jpg


この問題でした。
まずは

c0357199_09301439.jpg


こうだから、底面積だね。
底面積(底の面積)は三角形です。
底辺×高さ×「1/2」だね。

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次は②。

c0357199_09301479.jpg


「×高さ」です。
じゃあこうだね。

c0357199_09310329.jpg


今回はとがってないので、ここで答えです。
答えるよ!

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単位は「cm3」です。
底面積で「cm2」、さらに高さで「cm」かけてるから、
体積は3乗になります。


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今みたいに、上がとがってないやつを
「〇〇柱(ちゅう)」と言います。

c0357199_09310319.jpg


上がとがってるっていうのは

c0357199_09310310.jpg


こういうやつのこと。
これを「〇〇錐(すい)」と言います。
「円すい」みたいにひらがなで書いてもいいです。
とにかく、とがってるのは「〇〇すい」。

だから

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こういう立体の体積は

c0357199_09301439.jpg


まず底面積。
円だから(円は前のページで解説してるからね!)

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こう。
さらに

c0357199_09301479.jpg


次は高さだから、

c0357199_09414781.jpg


こう。
さらにさらに、
今回は円錐でとがってるから、

c0357199_09301434.jpg


かける3分の1で、

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これが式です。
じゃあ解くね。

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というわけでした!


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これで空間図形(立体)の体積はおしまいです!
とにかく

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これだけ毎回やってくれれば、間違えないと思う。
このページでは演習問題なしにしようかな。
そのかわり、次の表面積のページで一緒に出します。
表面積はちょっとだけむずかしいよ。
おうぎ形のページを見といてね。


 次のページ(14.2. 空間図形(表面積))
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by dekiyosite | 2015-10-04 09:43 | 数学