11.2. 反比例ももう出来る


 前のページ(11.1. 比例を飛ばした理由)


前のページ「比例を飛ばした理由」では、
比例は結局1次関数の仲間だし、
「関数の考え方」が身についていれば、
1次関数だろうが2次関数だろうが比例反比例だろうが、
なんとかなるよ、という話をしました。

ここでは反比例だね。
たぶん反比例きらいなひと多いと思う。
グラフ変だからね。

でもまあやっていこう。
このページで終わらせちゃいます。

座標の打ち方とかもわからない人は、
9.1. 1次関数(グラフの描き方、読み取り方)の最初で解説しているので、
そこだけ読んできちゃってください。


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反比例の式は

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こんなんで、グラフは

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こんなんです。
1次関数のときも2次関数のときも
「式からグラフ」「グラフから式」ができるのがまず大切だ
って話をしてました。

そういうアプローチで進めていきます。


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まず「式からグラフ」ね。
まずは

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この式を覚えてください。覚え方はいつも「連呼(れんこ)」!
何度も声に出して読む。
ほら小さい声でいいから!(声には必ず出す)

「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」「yイコールx分のa」

何度も読んだら覚えないほうが変です。
覚えないと進めないからね。まず覚えましょう。

え?
なんだって?!
aとxがどっちが上でどっちが下かわからなくなるって!?

そんな戸惑い想定済みです。

前のページでやった比例の式は

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こうでした。
これを踏まえて次の解説をどうぞ。

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ね。
これなら忘れなそうです。

え?
なんだって?!
こんなやり方めんどくさいって!?

ばかやろー!
めんどくさがって、勘で覚えてたら、
いざというときに手がかりがなくてわからないでしょうが!
多少遠回り(に見え)ても、理解してれば「思い出せる」んです。
忘れてもね。

反比例をやってる時期ならいいけど、
2年後の受験勉強の時期とかも、確実に覚えてる自信がある?
模試ででてきたときに「反比例の式忘れちゃったからホントはもっと点高かったよ」とか言わないな?
(言うかも・・)と思ったら、もっかい上の解説、よーく読んどきなさい。


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さて。
式を覚えたところで本題の「式からグラフ」です。

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こういう式を用意しました。
反比例のときはとにかくどんどん代入です。

 x=1を代入すると、
 y=6/1=6だね。
 (1,6)です。

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はい打ちました。
あとはどんどん代入です。

 x=2を代入すると、
 y=6/2=3で、(2,3)

 x=3を代入すると、
 y=6/3=2で、(3,2)

x=4とx=5は答えが分数になりそうなので無視します。

 x=6を代入すると、
 y=6/6=1で、(6,1)

(2,3)(3,2)(6,1)の点を全部打ちます。

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こんな感じね。
今(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)の点を打ちました。
反比例ではこの点の「符号全部逆バージョン」も打てます。
つまり(-1,-6)(-2,-3)(-3,-2)(-6,-1)
もちろん打ちます。

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打ったら繋ぎます。

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これでおしまい。
反比例のグラフは「双曲線(そうきょくせん)」といって、
ふたつのグラフが出てくるけど、これで1セットです。

こういうふうに

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軸の向こうに行かないように気をつけてください。

じゃあもうひとつね。

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今度はマイナスがあります。
でもさっきと同じ。代入です。

 x=1を代入すると、
 y=-8/1=-8で、(1,-8)

 x=2を代入すると、
 y=-8/2=-4で、(2,-4)

 x=4を代入すると、
 y=-8/4=-2で、(4,-2)

 x=8を代入すると、
 y=-8/8=-1で、(8,-1)

(x=3,5,6,7は分数になるので省略)

ということで
(1-8(2,-4)(4,-2)(8,-1)を打ちます。

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そんで反比例ではこの点の「符号全部逆バージョン」も打てたんだよね。
(実際にx=-1とかを代入してみれば理由が分かります)

(1,-8)(2,-4)(4,-2)(8,-1)の全部逆バージョン。
1,8)(2,4)(4,2)(8,1)です。

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あとは結ぶだけ。

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ほい。
これで「式からグラフ」OKです。

特にマイナスの方は

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俺もこうして最後に式を書くまで間違いに気づいてなかったくらい。
気をつけようね。


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「グラフから式」の前に「式の決定」をやります。

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こういう問題です。
1次関数でも2次関数でも式の決定はやってきたけど、
最初にやることはいつも同じ。

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こうやって、反比例なら反比例の式を書くんでした。
そして問題文。
x=3とy=-4とy=6があるけど、
x=3とy=-4がペアです。
y=6をいったん無視します。

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もちろん計算します。

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aが出たら

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こうして反比例の式が出ました。
そしたら使ってなかった「y=6」です。

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ここでポイントです。
というかこのあとどうすればいいか分かるかな。
式の決定のやり方は基本1次関数や2次関数のと同じです。
でも反比例ではこれが出てくるのでここでやることにしたんです。
さて。どうしよう。

やり方は2つあります。
だけどここでは1つだけ教えておくね。

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方程式の分数は「ひっくり返しOK」なんです。
だからさっきの続き。

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という式変形ができる、ということです。
答え。

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というわけでした。


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じゃあ「グラフから式」ですが、
もうできます。

反比例の式は「a」だけ求めればいいよね。
文字がひとつだけなので、1点分かればいいんです。

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こういうグラフの

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どこでもいいから1点探して

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はい答え。
これで「グラフから式」はOKです。


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これで反比例はおわり。
できたかな。
できるまで何度もやってみようね。

関数はやればやるほど得意になるはずなの。
一貫した考え方があれば、
1次関数だ2次関数だでは迷わなくなるはずです。

連立方程式を手に入れたら1次関数、
2次方程式を手に入れたら2次関数を、
何度もやって、関数ごと得意になってね。


 もくじ




by dekiyosite | 2015-09-11 12:58 | 数学