11.1. 比例を飛ばした理由


 1次関数基礎
 9.1. グラフの描き方、読み取り方
 9.2. 式の決定

 2次関数基礎
 10.1. グラフの描き方
 10.2. 式の決定、グラフの読み取り


通常「比例反比例」「1次関数」「2次関数」
と進めていく関数の分野を、
このサイトでは比例反比例を後回しにしていました。

1次関数と2次関数はどっちも、
「関数の考え方」を使います。
まったくの別物ではありませんでした。
その関数の考え方が身についたあとなら、
比例反比例は全然難しくなくなります。

苦手な生徒は全部がバラバラだと思ってしまいます。
これもやらなきゃ、それもやらなきゃっていつも頭は混乱。
だけど同じ考えでできるようになれば、
今よりもずっと楽になるはず。
そう思って進めてきました。

だからこの順番にしたんだけど、
1次関数以降をやっていない中1生には
ちょっと申し訳ないことをしたかもしれません。

以下に比例を飛ばした理由を、
もう少し具体的に話していきます。
1次関数をやってない人にもできるだけわかるように。
(できれば9.1.だけでも読んどくといいです)


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1次関数はこんな式でした。

c0357199_18080296.jpeg


1次関数は「直線」の式だったんです。

b(切片「せっぺん」)だけに着目してみます。
bの値を変化させるとこんなふうに動くのでした。

c0357199_18132327.jpeg


「y=x」までは同じなのに、
その後のbの値が変わると上に行ったり下に行ったりしています。

切片は「y軸(縦の軸)との交点」のこと。

bの値が0なら原点、
bの値が増えれば全体的に上に、
bの値が減れば全体的に下に移動するのでした。

ここでようやく、比例の式を見てみます。

c0357199_20595151.jpeg


気づいたかな。
1次関数は「y=ax+b」
比例の式は「y=ax」です。

1次関数のbがない(b=0)やつが比例なんです。
b=0、切片(y軸との交点)が必ず0ということです。
つまり

c0357199_18180772.jpeg


こういうふうに、必ず原点を通るということ。
これが比例の式です。

要は比例も1次関数のひとつなの。
だから1次関数から教えました。

もちろん1次関数よりは簡単になります。
グラフは全部原点から描けばいいです。

式の決定も、1次関数は「y=ax+b」なので、
「a」も「b」も求める必要がありました。
だから式の決定のときも2点必要だったよね。
でも比例は「y=ax」で「a」だけなので、
必要なのは1点だけでよくなります。

中1でも、ちょっとやる気があるなら、
いきなり1次関数をやったって全然構いません。
1次関数に入る前に、方程式の全ページと、
そのまま5.1. 連立方程式(基本)をクリアしてみてください。
計算はどうせ超重要だしね。
そしたら1次関数の説明も理解できると思います。


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ひとつだけ付けたしします。

「比例」と「反比例」という言葉は、
日常生活で結構使います。テレビでもよく出てきます。
これは知っておくと便利なので、その話を。

比例のグラフは

c0357199_18180772.jpeg


こうで、
反比例のグラフは(次のページでくわしくやるけど)

c0357199_21005450.jpeg


こんな感じです。
これは

c0357199_21010257.jpeg


ざっくり言うとこういう仕組みになっています。

 比例は xが増えるyも増えるxが減るyも減る)。
 反比例はxが増えるyは減る (xが減るyは増える)。

ということ。
もっとざっくり言うと

 比例は 片方が増える片方も増える
 反比例は片方が増える片方は減る

という関係です。
この関係から、よく使われるんです。
たとえば

・食べれば食べるほど体重が増える
 → 食べる量と体重は比例してる

・動けば動くほどカロリーが消費される
 → 動く量と消費カロリーは比例してる

・お腹が減れば減るほど元気がなくなる
 → お腹の減り具合と元気は比例してる

なんてのが比例関係。

・動くほど疲れるじゃん。
 動作と疲労は比例してるんだから。

なんて使い方もできます。
これが比例ね。

一方、反比例は

・買えば買うほど財布の中身が減る
 → 買う量と財布の中身は反比例

・書けば書くほどシャーペンの芯がなくなる
 → 書く量と芯の残りは反比例

・服の面積が減れば減るほど露出度が増す
 → 服の面積と露出度は反比例

こういうふうに、
片方が増えると片方が減って、
片方が減ると片方が増えるのが反比例です。

・勉強するとゲームする時間減るじゃん。
 勉強時間とゲームする時間は反比例してんだから。

なんて使い方も。

こういう使い方をよーくします。
知っておくと便利だしお得だよ。
思いついたら自分でも使ってみてください。


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というわけで「比例を飛ばした理由」でした。
まあ、大丈夫かな。

関数は苦手な人が多いけど、
1次関数も2次関数も反比例も、
「たったひとつの式」で「関数の考え方」を使うだけだからね。
慣れたらこっちのもんです。

もしこのサイトを気に入ってくれたら、
今の学校の範囲とは関係ないところだって
どんどんやってくれていいです。
そしたらすごいよ。


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by dekiyosite | 2015-09-11 12:55 | 数学