10.5. 2次関数(面積)


 前のページ(10.4. 2次関数(変域))


2次関数の面積問題をやります。
グラフの面積問題はテストでも入試でも出ます。
苦手な人が多いのは知ってる。
だけどほぼ毎回出るからね。
出来るようにしちゃっときましょう。


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面積問題の基本はすべて
9.3. 1次関数(面積)で話しました。

もうこれがほぼすべてです。
面積問題のやり方は同じだから、
9.3.ができれば、2次関数だろうがきっと余裕。

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こういう問題とか

c0357199_02184157.jpeg


こういう問題までやってるからね。
面積問題を出来るようにしたかったら9.3.をクリアしてください。
このページは9.3.の知識を前提で進めていくからね。


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それでは2次関数の問題です。

c0357199_17371273.jpeg


こういう問題です。
前に文章題をやったときに言ったけど、
こういう問題は「読みながら書き込んで」いきます。
やってみようか。

上の図のように関数y=2x2

c0357199_17442845.jpeg


直線(直線AB)のグラフがあり、
2点A、Bで交わっている。

点Aのx座標は-2

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点Bのx座標が5である。

c0357199_17512467.jpeg


△AOBの面積を求めなさい。

という問題でした。

三角形の面積の問題は

 ① 全ての点を求めて
 ② 三角形だけを取り出せば

求められたよね。
9.3.でやりました。

だからとりあえずの目標は
点A、点Bを求めることです。

求めたい点があったら「どこを通ってるんだろう」
と考えるのがコツです。

たとえば点Aはどこを通ってるかな。

c0357199_17512467.jpeg


点Aは「y=2x2」と「直線AB」を通ってます。
直線はまだ分からないけど「y=2x2」は分かってるからね。
そりゃあ代入します。

c0357199_17492495.jpeg


こうです。こうだよね。
点Aが分かったので、すぐにグラフに書き込みます。

c0357199_17530879.jpeg


次は点Bだね。
点Bも「y=2x2」と「直線AB」を通ってます。
だから代入だね。y=2x2に。

c0357199_17532168.jpeg


ほい求まりました。
じゃあ書き込みます。

c0357199_17463571.jpeg


よし。
これで△AOBの点A、点B、点Oすべて求められました。
(点Oは原点だから(0,0)だよね)

点がすべて求まったら、
三角形だけを取り出して描くんでした。

c0357199_17554469.jpeg


はいこうです。

ん?
これ三角形の面積求められるかな。

求められません。
9.3.で話したけど、xy平面のグラフでは
x方向(横方向)とy方向(縦方向)の長さしか
基本求められなかったんです。

上の図、全部斜めの線だもんね。
これだと求められません。
やべえ。

もう1回グラフを見てみます。

c0357199_17463571.jpeg


△AOBを、右半分と左半分に分けられないかな。
直線ABとy軸の交点を適当に「C」と名づけてみようか。

c0357199_17571688.jpeg


この「C」ってどうやったら求められる?
この点Cは「y軸」と「直線AB」を通っています。
直線ABってさっきはわからなかったけど、
点Aも点Bももう求めたんだから、求められるよね。
直線は2点あれば求められたんでした。
連立だったよね。

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はい求まりました。
y=6x+20ってことは、
y軸との交点の点Cは切片なんだから、
(0,20)ということです。
全部書き込みます。

c0357199_17594073.jpeg


よし。
そしたらさっきの取り出した図は

c0357199_18040033.jpeg


こうなります。
△AOB=△AOC(左側)+△BOC(右側)
で求めればいいよね。

三角形の面積は

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だったので、底辺とか高さの「長さ」を求めなきゃね。
長さは「さいご-さいしょ」で求めるんでした。
書き込んでいきます。

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ここが1番くらい肝心だからね。
「さいご-さいしょ」が分からなかったら
絶対に9.3.でやってきてね。できるようになるから。

じゃあ解きます。

c0357199_18092792.jpeg


これで答えです。
何度も言うけど9.3.ができれば
(めんどくさいだけで)かなり簡単です。


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もうおしまいにします。
演習問題は上の問題と、
もう少しだけ頭を使う問題の2問。

これがクリアできれば、
面積問題はだいぶ平気なはずです。


演習問題

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 10.6. 2次関数(動点)
 もくじ


答え

(1)の答えは
上の解説を参照してください。

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by dekiyosite | 2015-09-03 09:12 | 数学