10.4. 2次関数(変域)


 2次関数の基本

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 10.3. 2次関数(変化の割合)


このページでは変域をやります。
どっからどこまででしょうってやつだね。

ここはみんな意外と簡単じゃんって油断して、
だいたいミスします。
絶対に間違えないやり方でやっていこうね。
すぐに慣れます。


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変域って不等号(≦とか<とか)が出てくるやつです。
とりあえず問題ね。

c0357199_10432321.jpeg


こういう問題です。
y=xって普通グラフで描くと

c0357199_10432352.jpeg


こんな感じだったよね。
(自分用のメモなのでxとかyとかを書くのを省いています)

問題文の「1≦x≦3」をxの変域といいます。
x(横方向)が動く範囲のことです。

だから「1≦x≦3」は
「xが1から3までですよ」という意味です。
さっきのグラフの

c0357199_10432337.jpeg


この部分のことです。
このメモを変域の問題では必ず描きます。

ここから「yの変域」を求めていきます。
「y(縦方向)がどこからどこまで動くか」だよね。
次にグラフにこう書き込みます。

c0357199_10432345.jpeg


そしたら「x=1」「x=3」を
「y=x」に代入します。

「x=1」代入でy=1から「y=1」
「x=3」代入でy=3から「y=9」

それを書き入れます。

c0357199_10432394.jpeg


こうだね。

(1と9の位置が近すぎるけど、
 メモなので正確じゃなくていいです。
 分かればいいよね)

だからy(縦方向)は1から9までと分かりました。
答え方は

c0357199_10432329.jpeg


こんな感じでおうけいです。
これが変域の基本の基本。


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基本あと2パターン。

c0357199_10542551.jpeg


このときもまずグラフのメモです。

c0357199_10542672.jpeg


こうだね。
これにいろいろ、
代入したりして書き込んで、

c0357199_10542670.jpeg


答えです。

・・ん?
間違えなかった?

「1≦x≦4」だからって言って
c0357199_10542688.jpeg


必ずこうなるわけではありません。
それを防ぐためにグラフのメモを描いてるからね。
ぱぱぱ、でいいから必ず描きましょう。
というかパパパっと描けるようにしといてね。


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基本最後!

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こういう問題。
とりあえずメモ描こうね。

c0357199_11044328.jpeg


この問題は原点を通りました。
2次関数はy軸で左右対称だから、
「-2」と「5」でy軸から遠くなるほうを、
極端に遠く描いといてください。

(上の図も「5」のほうを長く遠く描いてるよね。
 メモだから分かりやすく。)

上のグラフさ、指でなぞってみると

c0357199_11044325.jpeg


こんな感じです。

ということは

c0357199_11044329.jpeg


こうではない!
ということはもう明らかだよね?

だって1回下がって、上がってるんだもん。
実際の変域は

c0357199_11044400.jpeg


ここです。
ここだよね。

だから「x=-2」の方は代入しなくていい、
ということです。

「x=5」だけを「y=3x」に代入して

c0357199_11044484.jpeg


これで答えです。


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じゃあひとつ応用やろう。

c0357199_11431447.jpeg


前のページでも言ったけど、
見た目でやられないようにね。

難し「そう」な問題のときは

 ① ていねいに読む
 ② とにかく手を動かす

でした。

さっきまでは一番最初にグラフのメモを描いてたよね。
でも今は描けません。
だって

c0357199_11431461.jpeg


これが分からないから。
これをまず調べます。

「0≦y≦18」に着目します。
これ、y(縦方向)がプラスですよってことだよね。
じゃあ

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こっちじゃん。
そしたらもうできます。

c0357199_11431432.jpeg


2次関数は1点が分かれば求められたけど、
●に塗りつぶしてるところ、(3,18)だよね。
じゃあ代入です。
このやり方は10.2.で練習してたね。

c0357199_11431477.jpeg


これで答えです。
応用問題だったけど、
基本はさっきと同じはずだもん。
さっきのように解けるところから攻めるしかないよね。


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あれ!
変域簡単だったね!

みんなメモ描くのめんどくさがるけど、
それは「慣れてないから」です。
慣れればこっちのほうが絶対楽だからね。

演習問題はみっつ。
絶対解けるようになってね。


演習問題

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 10.5. 2次関数(面積)
 もくじ


答え

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by dekiyosite | 2015-09-03 09:09 | 数学