10.3. 2次関数(変化の割合)


 10.1. 2次関数(グラフの描き方)
 10.2. 2次関数(式の決定、グラフの読み取り)


2次関数の基本は10.2.でおしまいです。
式からグラフと、グラフから式が大切だったね。

1次関数では変化の割合と変域のページを省いていたんだけど、
2次関数ではいれていきます。

今日は変化の割合。
変化の割合ってなんなんだっていう説明は後でします。
とりあえず求められるようにしちゃいましょう。


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1次関数でこういう説明があったの覚えてるかな。

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「a」の説明を読んでね。
1次関数の「a」は、
「直線の傾き」で「変化の割合」で「xの増加量 分の yの増加量」でした。

 たとえば1次関数「y=-3x+6」の変化の割合は、
 傾きaを答えればいいから「-3」でした。

だけどaが変化の割合なのは1次関数だけです。
2次関数の「y=ax」のaはまったく関係ない。

でも上の説明で、いつも使えるのもあります。

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これ。
「変化の割合」は「xの増加量 分の yの増加量」です。
この式は2次関数でも使えます。
(たまたま1次関数は、この式と傾きaが一緒だっただけ)

分母と分子の、
どっちがxでどっちがyかは、
1次関数のグラフの描き方が頭に入ってれば覚えられます。
「x方向に2、y方向に3」とか、
「2行って3上がる」とかやったもんね。そのままです。

まあ暗記といったらいつも通り連呼(れんこ)だね。
声に出して音読しまくる。これだったよね。
xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量、xの増加量 分の yの増加量・・
何回も読んでたら覚えないほうが難しい。
覚えたら次行きましょ。


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もうひとつだけ知識つけておきます。
「増加量」についてです。

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この式の「増加量」って、分かる?

「増加量」っていうのは
どこからどこまで増えたか」ということ。
「どこからどこまで」という考え方は
「長さ」とか「距離」とかと一緒です。

9.3. 1次関数(面積)にそういう解説を入れてました。
簡単に載せるね。

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とにかく「長さ」も「キョリ」も「変化の割合」も、
さいご-さいしょ」をやれば出る、ということです。

さあ。これで問題に行けるよ。


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さて。
もういっこ教えたいこともあるんだけど、
とりあえず実践しながら身につけましょう。

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この問題ね。
とりあえず「変化の割合」の問題なんで、
こうします。

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変化の割合って「a」とか「b」みたいな文字がないので、
こうやって()で囲んで言葉で書いちゃってください。
()で囲んどけば大丈夫です(たぶん)。

そしたらこの式

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だね。

問題文の「xの値が1から4まで増加」を使って、
「増加量」を出します。

「1から4まで」だから
さいしょが「1」、さいごが「4」です。
だから「さいごさいしょ」は「」です。

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上の分子も増加量(さいご-さいしょ)だから、
とりあえず「-」だけ書いてください。

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ここからがポイント。
そういえば式の「y=2x」を使ってないよね。
ここで使います。

手書きで説明するね。

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こういうふうに、
下に書いた「さいご-さいしょ」を、
それぞれ「y=2x」に代入して同じように書き込みます。

y=2x」に4を代入して「32」。
y=2x」に1を代入して「2」だね。

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こういうふうに代入します。
「4-1」をなんで「3」って書かないんだろう?
って思ってた人もいるかもしれないけど、
「4-1」って書いといた方が式が作りやすいからでした。

じゃあもう計算するだけ。

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こうです。
単位はなくていいです。


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練習でもう1問やってみます。

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似てる問題だね。
まずはこう書きます。

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さっきは初めての説明だから省いてたけど、
最初に「-」は分母分子どちらにも書き込んどいてください。
(理由は後で説明します)

そしたら問題文の「xの値が-3から-2まで」から。
-3が「さいしょ」、-2が「さいご」です。
「さいご-さいしょ」だったよね。書き込みます。

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マイナスなんで()して書き込んでください。
このマイナスとさっきのマイナスがゴチャゴチャになるから、
「-」は最初に書き込んどいてと言っていたのでした。

そしたら次は分子(yの増加量)だね。
それぞれ「y=2x」に代入します。

「x=-2」代入でy=2×(-2)だから「y=8」。
「x=-3」代入でy=2×(-3)だから「y=18」。

これを書き込みます。

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じゃあ計算です。

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これで答えね!


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ちなみに今の答えから。

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約分する前のこの部分で、
「xの増加量」と「yの増加量」が分かります。

だから「xの増加量」「yの増加量」「変化の割合」を
ぜんぶ求めろって言われたら、
変化の割合だけ求めればなんとかなるからね。


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次。

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難しそう?
見た目だけでやられないようにね。
このサイトで突然できない問題出すわけないんだから。

見た目が難しそうな問題に出くわしたら。
やることはふたつだけです。

 ① ていねいに読む
 ② とにかく手を動かす

当たり前のように見えるけどね。
見た目が難しいとだいたい、
「えー難しそうと思いながら読む」「手が動かない」
になりがちです。

とにかくできるところから手を動かすのみです。

 「y=ax」で
 「xの値が2から4まで」

は、文字「a」が入ってる以外はさっきと同じじゃん
じゃあとりあえずやってみようよ。

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ここから

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こうだね。
とりあえず解きましょう。

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ほい解きました。
ここまでは出来たね。

そしたら問題文の

 変化の割合が-3

を使おうよ。

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ほい。
そしたら「6a=-3」っていう方程式が出てきたでしょ。
じゃあ解きましょう。

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これで答えです。
(ちょっとていねいに解いてます)

いい?
見た目が難しそうでも、

 ① ていねいに読む
 ② とにかく手を動かす

ね。
意外となんとかなるから。


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ていうか変化の割合ってなんなんだってね。
軽く説明します。
(読みたくない人は飛ばしていいです)

「変化の割合」って
「どのくらい変化するの」ってことなの。

ちょっと比べてみます。

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これと

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これね。

どちらもx(横方向)に「2」増えています。
「2から4」と「4から6」だね。

どっちも横に「2」増えてんのに、
1枚目の方は「上に6」で、
2枚目の方は「上に10」でしょ。

曲線だから、場所によって
「変化する力」が違うということです。
これが変化の割合の考え方。
「どのくらい変化するの」ということ。

実際に変化の割合出してみようね。

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これが2から4。

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これが4から6です。

「2から4」より「4から6」の方が
増える力がありますよっていうのが、
変化の割合を出すと分かるんだね。

小さな子供と背の高い人が、
それぞれ同じ「1歩」を歩いても、
長さがちがうでしょ。
同じ1歩なのに。

同じ条件で
どのくらい変化がちがうのかを出せるのが
変化の割合でした。
(簡単に言うとね!)

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こういうときはもちろんマイナスになります。


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余談。

2次関数y=axの、
xの値がx1からx2まで変化するときの、
変化の割合は「a(x2-x1)」で求められる
って教わった人もいるかもしれない。

これ、今教えてきたのより簡単そうだよね。
でもどうして教えなかったか、
よかったら考えてみてください。
本当の楽ってなにのページがヒントです。

変化の割合の式に、
さいしょを「x1」さいごを「x2」として
入れてみたら、気付くかもしれません。


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ということでこのページはここまで。
「変化の割合」って言葉も難しそうだったけど、
でもなんとかなったでしょ。

演習問題やっつけといてね。
2問だけだけど、よーく考えてクリアしてください。
そんで何回か解けばもう大丈夫です。


演習問題

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 10.4. 2次関数(変域)
 もくじ


答え

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by dekiyosite | 2015-09-03 09:06 | 数学