前のページでは2次関数のグラフの描き方をやりました。
めんどくさいところもあったけど、
やり方自体はそんなでもなかったね。
このページでは式の決定を中心にやります。
9.1.と9.2.ともに出来るようにして、ここに来てください。
急がば回れです。
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「yはxの2乗に比例し」って言われたら、
2次関数(y=ax2)だと思っててください。
yはxの2乗に比例し、
x=3のときy=18です。
yをxの式で表しなさい。
と言われたとします。
やり方は基本1次関数と一緒です。
「yはxの2乗に比例」してるんだから、
とりあえず2次関数は確定だよね。
まずは
と書きます。
「x=3のときy=18」ということは
(3,18)だよね。
そりゃあ代入です。
そりゃあ計算だよね。
こういうふうに、
方程式は「そのままひっくり返す」ことが出来ます。
そのあとももちろん計算。
a=2が出たからy=ax2に代入して答えだね。
これが式の決定の基本です。
(方程式自体が苦手な人は
3.1.から3.2.と3.6.は
やっておこうね。)
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次の問題。
yはxの2乗に比例し、
x=2のときy=-12である。
x=-3のときのyの値を求めなさい。
今度は「yをxの式で表しなさい」じゃないね。
なんか「yの値求めろ」とか言われてます。
でも、式は求めないとどうにもなりません。
とりあえず「x=2のときy=-12」を使って、
まずは式を求めます。
(要は「x=-3のとき」は最初無視します。)
計算の結果「y=-3x2」と出ました。
これは答えじゃないけど必ず必要です。
そのあとでやっと
「x=-3のときのyの値」に入れます。
x=-3を代入すりゃいいのよ。
という感じで勝手に答えになります。
まとめるね。
ということでした。
続きで
y=-48のときのxの値を求めよ
をやってみましょう。
こういうことです。
全部まとめます。
こうね。
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ちょっと余談です。
xを代入したらyはひとつ。
yを代入したらxはふたつだったね。
なんででしょう。
上の「y=-3x2」に
「x=-3」を代入するっていうのは
こういうこと。
「y=-48」を代入すると
こういうことです。
yを代入するとふたつある理由がわかったかな?
余談だからすぐには分からなくてもいいよ。
「x=-3」「y=-48」については
理解が深まるかもしれません。
雑談でした!
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1次関数では一番初めに
「式からグラフ」「グラフから式」をやって、
これがとにかく大切だという話をしました。
だけど2次関数ではまだ
「グラフから式」をやってないんだよね。
それはここでやる式の決定を、
やってからの方が楽だったからです。
やってみようね。
1マスで1の方眼紙に放物線が描いてあります。
「y=ax2」ということだね。
1次関数のときと同じで、
どこかきれいな点(方眼紙の交点を通ってる点)を探します。
今回はここを見つけました。
ここは(2,2)だね。
ということは、さっきと同じように解けばいいんです。
これで答えでした。
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このページはここでおしまいです。
前のページで2次関数は1次関数より楽って言ったのが分かったかな。
1次関数は「a」と「b」が未知数だから、
2点求めないと式が出せませんでした。
だけど2次関数は文字が「a」のひとつだけだから、
1点分かれば式が出せたね。
演習問題は2問だけ。
特に1問目はやってない気がするかもしれないけど、
絶対にできるから落ち着いて、よーく考えてください。
演習問題
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