9.3. 1次関数(面積)


 9.1. 1次関数(グラフと式)
 9.2. 1次関数(式の決定)


みんな好きじゃない面積問題をやります。
え、たった3回目でもう面積?って思うかもしれないけど、
もう面積だ!

面積問題は

 関数の理解がグッと深くなる
 入試やらテストでやたら出る

という2大特典があります。
このページで、このサイトでの1次関数は終わるつもりです。
順を追えば難しくないからね。
絶対出来るやり方でやります。

9.1.だけはマスターしておいでね)


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面積問題をやるにあたって、
身につけとく知識がちょっとあります。

 ① 交点
 ② x軸y軸のこと
 ③ 長さの話

この3つね。
こういう知識が面積問題には入ってるので、
できるようになれば理解が深まるんです。


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まずは知ってる人も多いこれ!

① 交点

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ほい。
2直線が交差してます。
だから交点(こうてん:まじわってるとこ)があるよね。
交点にはAと名前をつけておきました。

この交点の座標を求める力があるのが連立方程式です。
(連立方程式はこのページです。連立計算は完ペキにしてね!)

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こうね。
せっかくどっちも「y=」なんで、代入法だと楽だね。
解きます!

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という感じです。
最後は「x=2、y=-1」って書かずに、
座標の書き方で書くからね。

交点は連立
これが①でした。


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② x軸y軸のこと

よく考えるとさ、x軸y軸も直線だよね。
直線ということは1次関数です。
x軸y軸も、式で表せるということ。

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x軸について考えてみます。
x軸上の点を想像してみる。

x軸ってどこに点を置いても、
いつでもy=0だよね。
(1,)とか(12,)とか(-32,)とか。

だからx軸を式で書くと「y=0」になります。
特殊!って感じでしょ。

同様に、y軸について考えると、

(この「どうように」というのは数学でよく出てきます。
 同じように考えると、という意味です)

y軸上のどの点もxは0になるので、
y軸は式で書くと「x=0」です。
もっと特殊!

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こういうことです。
例えばx軸に並行で、

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こんな直線は「y=-3」です。

y軸に並行で

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こんな直線は「x=5」です。

たくさん書いてみます。

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②はこんなでした。大切です。
(大切なことって、たくさんあんね。)


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③ 長さの話

面積問題は三角形が多くて、
いわゆる「底辺×高さ÷2」なわけです。
ということは底辺とか高さの「長さ」を
出さないといけないよね。

みんなが苦手だと思っていない、
意外と苦手なところがここです。

たとえば

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1から3までの距離はどのくらいだろう。
これは簡単だよね。「2」です。

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じゃあこれは?

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-3から-1までの長さ(距離)です。
少しレベルが上がるよね。
でもちょっと考えれば分かる。
-3から-1まで歩くと(すると)、
1歩、2歩、で答えは「2」だよね。

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じゃあこれは。

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どうだ。
困るだろう。笑

これなら?

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ふふふ。
困るだろう。笑

ここで長さ、距離についてまとめてみます。

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よーく読んでね。

つまりは「さいご-さいしょ」さえ覚えとけば、
どんな長さも出せるということです。

初めは「あと-まえ」で教えてたんだけど、
日本語って「前」ってどっちのことも言うんだよね。
未来のことも過去のことも。
だから「さいご-さいしょ」にしました。

なんでひらがなかって言うと、
メモ書きのときに漢字書くのがめんどくさいから。
メモはわかりやすく速く、が基本だからね。

これで全準備が終わりです。


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さてやっと本題。
でも装備してきた3つが、意外と軽くてしかも強そうでしょ。
この装備があれば面積問題など(ていねいにやれば)余裕です。

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「△ABCの面積を求めなさい」という問題です。
△ABCの面積を求めよと言われたら

 ① まず点A、点B、点Cを全て求める

ところから始めます。

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こういうふうに点をちょっと目立たせて、
かつ、x軸y軸のところに「式」を書いておいてください。

交点Aは連立方程式だね。

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点Bと点Cはx軸を通ってるよね。
だからx軸の「y=0」を代入すればいいんです。
(y=0との連立だと思ってもいいです)

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こういうことです。
結構ていねいに書いています。

点が全部揃ったら、
三角形だけを大きく取り出して描きます

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こういうふうに、すべての点を書いておきます。

グラフに直接書き込めばいいじゃん!
って思うかもしれないけど、
問題文にあるグラフは小さかったり、
いろんな情報があるので見にくくなる可能性があるんです。
難しい問題になればなるほどゴチャゴチャするしね。
だから、こうやって必要な情報だけを書き出して、
間違えにくくします。

ここまで行ったら、底辺と高さを考えます。
ここで出てくる考え方が「さいご-さいしょ」です。

まず底辺について考えてみようか。
底辺はこの場合「BCの長さ」です。
横の長さだよね。
横ということはx座標に着目してください。

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こんな感じです。
座標に「さいしょ」「さいご」って書いとくといいよ。
せっかくできるのにケアレスミスはもったいないもんね。

次は高さ。
高さはここです。

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(高さは底辺に対して垂直でした)

高さは縦の方向だね。
縦ということは、y軸方向です。

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こういうことね。
(この場合は「さいしょ」はBでもCでもいいです)

さいしょとさいごがどっちかって分かる?
電車だと思ったら間違えないです。
x軸は右の方向に進んでいくよね。
y軸は上の方向に進む電車。
先に着く方の駅が「さいしょ」です。
わかったかな。

まとめるとこうです。

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はい、これで底辺と高さが出ました。
もうラストです。

三角形の求め方は「底辺×高さ÷2」とか
「底辺×高さ×2分の1」とかだったよね。

だけど一生懸命底辺とか高さを出したから、
つい「÷2」とかを忘れがちなんだよね。

だから

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こういうふうにやるといいです。
じゃあ解くね。

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こういうことです。
もうこれで答え!

まとめます。

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以上。
これが面積問題の答え方です。

(cmとかが元々書いてない場合は、
 答えに単位は必要ありません)

長かったかもしれないけど、
難しくはなかったんじゃない?


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これで面積問題はおしまいです。
2次関数とか、これから先もずっと使える知識だからね。
関数がとっても苦手だと思ってる人も、
入試で2問取れれば+10点とかになるんだから。
やる価値、かなりあります。

演習問題は、
上と同じ問題と、上の問題からの派生問題と、
そして最後に今までの知識全部使う問題を出します。
これができれば、もう完ペキだ。
(しかしちょっと手ごわいです。何度もトライしてね)


演習問題

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 次のページ(9.4. 1次関数(動点))
 もしくは(10.1. 2次関数(グラフの描き方))
 もくじ


答え

(1)

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(2)
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(3)1枚目

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2枚目
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3枚目
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by dekiyosite | 2015-08-19 12:36 | 数学