みんな好きじゃない面積問題をやります。
え、たった3回目でもう面積?って思うかもしれないけど、
もう面積だ!
面積問題は
関数の理解がグッと深くなる
入試やらテストでやたら出る
という2大特典があります。
このページで、このサイトでの1次関数は終わるつもりです。
順を追えば難しくないからね。
絶対出来るやり方でやります。
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面積問題をやるにあたって、
身につけとく知識がちょっとあります。
① 交点
② x軸y軸のこと
③ 長さの話
この3つね。
こういう知識が面積問題には入ってるので、
できるようになれば理解が深まるんです。
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まずは知ってる人も多いこれ!
① 交点
ほい。
2直線が交差してます。
だから交点(こうてん:まじわってるとこ)があるよね。
交点にはAと名前をつけておきました。
この交点の座標を求める力があるのが連立方程式です。
(連立方程式は
このページです。連立計算は完ペキにしてね!)
こうね。
せっかくどっちも「y=」なんで、代入法だと楽だね。
解きます!
という感じです。
最後は「x=2、y=-1」って書かずに、
座標の書き方で書くからね。
交点は連立。
これが①でした。
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② x軸y軸のこと
よく考えるとさ、x軸y軸も直線だよね。
直線ということは1次関数です。
x軸y軸も、式で表せるということ。
x軸について考えてみます。
x軸上の点を想像してみる。
x軸ってどこに点を置いても、
いつでもy=0だよね。
(1,0)とか(12,0)とか(-32,0)とか。
だからx軸を式で書くと「y=0」になります。
特殊!って感じでしょ。
同様に、y軸について考えると、
(この「どうように」というのは数学でよく出てきます。
同じように考えると、という意味です)
y軸上のどの点もxは0になるので、
y軸は式で書くと「x=0」です。
もっと特殊!
こういうことです。
例えばx軸に並行で、
こんな直線は「y=-3」です。
y軸に並行で
こんな直線は「x=5」です。
たくさん書いてみます。
②はこんなでした。大切です。
(大切なことって、たくさんあんね。)
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③ 長さの話
面積問題は三角形が多くて、
いわゆる「底辺×高さ÷2」なわけです。
ということは底辺とか高さの「長さ」を
出さないといけないよね。
みんなが苦手だと思っていない、
意外と苦手なところがここです。
たとえば
1から3までの距離はどのくらいだろう。
これは簡単だよね。「2」です。
じゃあこれは?
-3から-1までの長さ(距離)です。
少しレベルが上がるよね。
でもちょっと考えれば分かる。
-3から-1まで歩くと(すると)、
1歩、2歩、で答えは「2」だよね。
じゃあこれは。
どうだ。
困るだろう。笑
これなら?
ふふふ。
困るだろう。笑
ここで長さ、距離についてまとめてみます。
よーく読んでね。
つまりは「さいご-さいしょ」さえ覚えとけば、
どんな長さも出せるということです。
初めは「あと-まえ」で教えてたんだけど、
日本語って「前」ってどっちのことも言うんだよね。
未来のことも過去のことも。
だから「さいご-さいしょ」にしました。
なんでひらがなかって言うと、
メモ書きのときに漢字書くのがめんどくさいから。
メモはわかりやすく速く、が基本だからね。
これで全準備が終わりです。
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さてやっと本題。
でも装備してきた3つが、意外と軽くてしかも強そうでしょ。
この装備があれば面積問題など(ていねいにやれば)余裕です。
「△ABCの面積を求めなさい」という問題です。
△ABCの面積を求めよと言われたら
① まず点A、点B、点Cを全て求める
ところから始めます。
こういうふうに点をちょっと目立たせて、
かつ、x軸y軸のところに「式」を書いておいてください。
交点Aは連立方程式だね。
点Bと点Cはx軸を通ってるよね。
だからx軸の「y=0」を代入すればいいんです。
(y=0との連立だと思ってもいいです)
こういうことです。
結構ていねいに書いています。
点が全部揃ったら、
三角形だけを大きく取り出して描きます。
こういうふうに、すべての点を書いておきます。
グラフに直接書き込めばいいじゃん!
って思うかもしれないけど、
問題文にあるグラフは小さかったり、
いろんな情報があるので見にくくなる可能性があるんです。
難しい問題になればなるほどゴチャゴチャするしね。
だから、こうやって必要な情報だけを書き出して、
間違えにくくします。
ここまで行ったら、底辺と高さを考えます。
ここで出てくる考え方が「さいご-さいしょ」です。
まず底辺について考えてみようか。
底辺はこの場合「BCの長さ」です。
横の長さだよね。
横ということはx座標に着目してください。
こんな感じです。
座標に「さいしょ」「さいご」って書いとくといいよ。
せっかくできるのにケアレスミスはもったいないもんね。
次は高さ。
高さはここです。
(高さは底辺に対して垂直でした)
高さは縦の方向だね。
縦ということは、y軸方向です。
こういうことね。
(この場合は「さいしょ」はBでもCでもいいです)
さいしょとさいごがどっちかって分かる?
電車だと思ったら間違えないです。
x軸は右の方向に進んでいくよね。
y軸は上の方向に進む電車。
先に着く方の駅が「さいしょ」です。
わかったかな。
まとめるとこうです。
はい、これで底辺と高さが出ました。
もうラストです。
三角形の求め方は「底辺×高さ÷2」とか
「底辺×高さ×2分の1」とかだったよね。
だけど一生懸命底辺とか高さを出したから、
つい「÷2」とかを忘れがちなんだよね。
だから
こういうふうにやるといいです。
じゃあ解くね。
こういうことです。
もうこれで答え!
まとめます。
以上。
これが面積問題の答え方です。
(cmとかが元々書いてない場合は、
答えに単位は必要ありません)
長かったかもしれないけど、
難しくはなかったんじゃない?
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これで面積問題はおしまいです。
2次関数とか、これから先もずっと使える知識だからね。
関数がとっても苦手だと思ってる人も、
入試で2問取れれば+10点とかになるんだから。
やる価値、かなりあります。
演習問題は、
上と同じ問題と、上の問題からの派生問題と、
そして最後に今までの知識全部使う問題を出します。
これができれば、もう完ペキだ。
(しかしちょっと手ごわいです。何度もトライしてね)
演習問題
答え
(1)