前のページで「式からグラフ」「グラフから式」の両方をやりました。
ここは何より大事。
苦手な人はたぶんここが苦手。
逆を言えば、ここさえできれば関数は結構簡単です。
マスターしておいでね。
そしてこのページでは式の決定をやります。
前のページができてれば難しくはないよ。
なのに苦手な人多いからね。
こんなの余裕にしましょう。
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1次関数は
この式です。「y=ax+b」です。
直線の式とか、他にも言い方はあるけどね。
これはすぐに出ないとアウト。
この中の「aが傾き」「bが切片」だったね。
さて。
では問題です。
直線ってことは1次関数だから
「y=ax+b」だね。
んで傾きが3・・a=3ってことか。
切片が-4だと・・b=-4ってことだ。
なんだこれ。
y=ax+bの、
a=3、b=-4って
これじゃん。
なめた問題でした。
でもこれが基本です。
簡単そうでしょ。
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次ね。
さっきよりはめんどくさそうだね。
さっきの問題はあんまりに簡単だったので書かなかったけど、
この「式の決定」問題は必ず文字だけの式を、まず書いてください。
なんでかの説明は後でします。
そしたら次はどうしようか。
前のページで書いたけど、
y=ax+bで大切な文字はなんだったっけ。
それは「a」と「b」です。
前のページちゃんとやってたらわかるけど、
この2つの文字が直線の形を決めるもんね。
だからy=ax+bって見たら
y=ax+bって光って見えるくらいにしといてください。
だからさっきの問題で、
大切なのは「傾きが2」という情報です。
次にそれだけを書きます。
ここで「点(1,-1)」について考えます。
これも前のページでやったけど、座標だよね。
つまりは、(x,y)です。
だから、xとyに代入しちゃう。
あとは計算です。
これでbが出ました。
ここまででaもbもわかったので、最終的な答えは
こうなるわけです。
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んで、大体の人が、
最初からxもyもaも代入するんです。
y=ax+bも書かないし。
どうなるかやってみます。
いや答え出んじゃん!って思うかもしれないけど、
①傾きだけを入れてる式を書いてないから
bが出たあとに「y=2x+b」を頭の中で作ってる
(頭の中だと計算ミスしやすい)
②最初にy=ax+bって書いてないから、
代入の段階で計算ミスが起こりやすい
などが危ない理由として挙げられます。
計算ミスはなるべくなくしたほうがいいに決まってるよね。
計算ミスをなくす「ためのやり方」を組みこまないといけない。
ただ気をつけるだけじゃミスるんです。
入試は1問5点とか。
3問間違えただけで15点の減点です。
「本当は取れたのに」って、
受験した学校に言ってもだめだよね。
もう1回さっきの解き方を見てみます。
慣れてない人は「長い=めんどくさそう」って思うよね。
でも慣れてない人は、さっきの悪い例の方がやりにくいんです。
だっていい例では、
①まずy=ax+bって書いてるから余裕
②とりあえず大切な傾きだけ代入
③(1,-1)を代入ね、と読みながら書く
(読みながら書くからあまり時間はかからない)
④間違えないようにまずは代入だけした式
⑤計算
⑥出てきたbを②を見ながら代入
って、めっちゃ楽してるんです。
悪い例は頭をすっごく使います。
めんどくさいし間違えやすい。最悪です。
このやり方で「楽」だと思えるようになろうね。
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でもだからって、
最初に「y=ax+b」って宣言するのは、
やらなくてよくない?
って思うかな。
これにはもう1つ理由があって、
それは「1次関数だけをやってるのは今だけ」ということ。
中学の間だけでも、比例・反比例・1次関数・2次関数と
4種類の関数を扱うんです。
その単元のときはいいかもしれないけど、
ごちゃまぜになったらだいたい間違えます。
というか久々に1次関数とかやると、
やべ、あれ?式なんだっけってなります。
普段から書いてたら忘れにくいし。
書いといたほうがお得です。
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ほい雑談おしまい。
それじゃあ続いての問題です。
さっきと似てるような似てないような問題文。
とりあえず「y=ax+b」です。
そしたら、
問題文の中で大切なのは
切片の、bだよね。
んで、点を代入。
axのxに2を代入したときは
「a2」ではなくて「2a」にします。
あとは計算。
はい余裕。
ってかさっきと同じ式だったね。
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じゃあ最後の問題です。
こういう問題です。
あれ。aもbもないね。
xとyだけです。
どうやら「2点」通ってるっぽいね。
このパターンの問題は
こんなふうに書き換えられても同じ意味です。
まずはいつもと同じ。
y=ax+bって書きます。
aとbがないんだから仕方ないよね。
それぞれ、y=ax+bに代入します。
なんとなく予想つくかな。
これは連立方程式です。
解きます。
とこんな感じです。
この解き方全部5.1.で解説してるからね。
最後の答え方が「a=2、b=-3」
ではないことに注意してください。
これは連立がメインじゃなくて、
式の決定の問題だったよね。
2点求まってるときはこんな解き方です。
というか!
2点が求まってるなら通る直線を求められる、ということです。
(わかるかな?後々大切よ。)
ってか、
この問題も同じ式だったね。
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意外と難しくなかったでしょ。
こんなもんです。
ただ途中で注意したけど、
ショートカットしすぎないようにだけは注意してください。
定期試験は乗りこえられても、
忘れちゃったらまた受験のときに勉強し直さないとだからね。
演習問題
(あ、ヒントは「直線の傾き=変化の割合」です)
答え