9.1. 1次関数(グラフの描き方、読み取り方)



今日から関数(グラフ)です。
関数はね、苦手になる理由も分かる。
分かるけど、大丈夫。難しくないです。
ただ「ひとつの考え方」を使うだけだからね。
それに気づければ、クリアしたも同然です。

このページの「グラフの描き方」と「読み取り方」は、
この先に影響してくるくらい、かなり大切です。
余計な説明を省いて説明していくからね。


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関数を学ぶにはまず
「座標(ざひょう)」の知識が必要です。

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横の矢印は「横軸(よこじく)」とか「x軸」、
縦の矢印は「縦軸(たてじく)」とか「y軸」って言います。

こんなふうに「x軸」と「y軸」でできたやつを
まあ「グラフ」とか「xy平面」なんて言うと思っててください。

この平面は、地図みたいなもんです。
ここに点(座標)を打っていきます。

たとえば「x=2、y=1」の地点に点を打つと

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こんなふうになります。
「x=2、y=1」のことを2,1)と書くよ。

じゃあ(0,0)だったら

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ここです。
この(0,0)のことを「原点(げんてん)」といいます。

(-1,3)なら

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こうなるよね。

じゃあいくつかやってみよう。

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この4点を打ってみます。

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大丈夫そうかな?
この点のことを「座標」って言うのでした。


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さあ、じゃあいよいよ1次関数です。
1次関数ってなんだ、って感じだよね。
これです。

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だからなんだよ!
って思うかもしれないけどね。
これが1番大切なんです。

とりあえず音読しまくって、覚えてくれる?
「y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b、y=ax+b・・」ってね。

これを覚えないと何も始まりません。
だって1次関数って、y=ax+bなんだもの。


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y=ax+b」とは覚えました。
だから結局何なんだよってことだよね。
1次関数は直線」です。
これをちょっとずつ説明していくね。

文字が4つあります。大切な文字は「a」と「b」。
これが直線の特徴を決めます。

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aがなんかややこしい気がするけどね。
とりあえずaは「傾き」bは「切片(せっぺん)」だと覚えてください。

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傾きと切片って何やねんという質問を、今から答えていきます。


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先にbについてやります。
bは「切片」だったね。

ここに「y=x」という直線があります。

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さっきやった(0,0)の原点を通ってるね。
じゃあ式を少し変えて、
「y=x+2」にしてみます。

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こうなります。
「y=2(y軸の2のところ)」を通ってるよね。
これが「y=x+2」の「+2」の意味です。

じゃあ「y=x-3」だったら?

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そりゃあこうだよね。
「y=-3」を通っています。

並べて載せると

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ただ「y=x」が上とか下に行ったりしてるだけだって分かるかな。
これがbの「切片」の解説です。
「y軸との交点」のことを「切片」というのでした。


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先にbをやったから、次はaだね。
aは「傾き」でした。
傾きって要するに「ななめぐあい」のことです。

さっきと同じ「y=x」の直線があります。

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この直線に関する説明です。

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原点から「x方向に1、y方向に1」
の点を通ってるのが分かるかな。

ちょっと意味分かんないかもしれないけど、
とりあえず先に進みます。
やってるうちにわかる。

じゃあ「y=2x」。

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こういう意味です。
分かるかなー。

2を分数にしたら「1分の2」になるよね。
分母(下)、分子(上)の順に原点から進んだところ。
「x方向に1、y方向に2」だね。
その点を通っています。
(このポイントはあとでグラフを書くときに重要です)

じゃあこれ。

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これはこうです。

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もともと分数で書いてあるもんね。
「x方向に2、y方向に1」です。

じゃあマイナスがあるパターンね。
「y=-3x」。

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分数にしたら、分子(上)にマイナスが付きます。
「x方向に1、y方向に-3」です。

じゃあこの解説最後の。

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これはもう出来るかな。

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「x方向に4、y方向に-3」だね。
これが「傾きa」の解説でした!


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切片と傾き、わかったかな?
これを合わせれば、もうグラフが描けます。

例えば

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だったらどうかな。
まずは「切片」を打ちます。

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(方眼じゃないから「2」の位置は適当です)

次に傾き。
「3分の1」だから
「x方向に3、y方向に1」だよね。
もう「3行って1上がる」でもいいです。
そこに点を打ちます。

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1次関数って「直線」だったよね。
直線は「2点」あれば引けます。
もう2点そろってるよね。
だから引こう。

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こんな感じ!
「切片」→「傾き」の順で2点打って、
線を引くだけです。

慣れれば余裕。
後で練習しようね。


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今は「式→グラフ」をやったよね。
今度は「グラフ→式」をやります。
これができればもう1次関数の基礎はOKです。

また方眼でやるね。

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これどうしよう。
さっきグラフ描いたときと同じです。
まずは「切片」に印をつけます。

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切片は「-2」だね。
「b=-2」ということです。

じゃあ傾きはどうかな。
切片の右側で、「きれいな点」を探します。
きれいな点というのは、
ちょうど方眼の上を通ってる点のこと。

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あ!見つけました。
切片から、ここまでいくのに、
どんな動きをするのかを考えます。

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「x方向に2、y方向に3」じゃん。
「2行って、3上がって」んじゃんね。

じゃあもう答えは確定です。

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はい。大丈夫かな。
もう1問ね。

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これです。
最初になにするんだっけ。
「切片」だよねえ。

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切片は「3」だね。
次は、きれいな点を探します。

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あ!ありました。
ここまでの進み方を考えます。

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「1行って5下がってる」ね。
じゃあもう答えです。

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ということでした。


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今の練習は座標の練習だったから、
ちゃんと定規をつかって方眼のノートにやりました。

だけど基本的に定規は使わなくていいです。
このページも本当はフリーハンドがよかったんだけど、
ちょっとネットに載せるにはわかりにくかったから
仕方なく定規使いました。

定規使いすぎる人は、ちょっと気をつけてね。
消しゴムの使い方というページでも書いたけど、
ペンとか定規とかできれいに書いたノート、
ほとんどの人が見返さないでしょ。
そもそもテストは定規使えないことが多いからね。
フリーハンドに慣れといたほうがいいです。
「きれい」よりも「理解」のほうがずっと大切だよ。


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さて。
これで基本はおしまいです。

このページはね、ちょっと方眼を持ってないと練習しにくいと思うから、
学校のワークがある人はそういうの使うのもいいと思います。

意味が分かってればいいんだから、
答えはルーズリーフにささっと描いておくね。

関数が苦手な人は、
まずはここからです。


演習問題

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答え

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by dekiyosite | 2015-08-19 12:33 | 数学