★割合について


割合をやりましょう。

正直に言うと、僕は割合を苦手だと思ったことがありませんでした。
小学生のときに勝手に消費税の計算をしたりしてたからかなと思います。

だけど割合を教えるようになって、
苦手な人がとにかく多いことに驚きました。
20%ってよく聞くけど、なんなんですか??
みたいな人がとっても多い。

そして割合を教えるようになって気付いたことがもうひとつあります。
それは、割合は教えるのが難しい!ということ。
感覚的なところも結構あるからです。1回では身につかないかもしれません。
でも頑張って教えるから、頑張って付いてきてね。

販売の仕事するようになったから%のこと知りたいけど数学苦手だったしなあ、
というような人にも伝わるように頑張って書きます。


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ピザが1枚あります。

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このピザを8等分して、3切れ食べました。

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8切れあるうちの3切れ食べたので、「8分の3」枚食べたことになります。

これが割合なんだよね。
これが割合の基本の基本。

式にすると、どん!

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これです。「全体ぶんの部分」。
これでだいぶなんとかなります。
これは絶対覚えてね!

英語のときと同じ。覚え方はとにかく連呼(れんこ)です。
割合イコール全体ぶんの部分、割合イコール全体ぶんの部分、割合イコール全体ぶんの部分、割合イコール全体ぶんの部分、割合イコール全体ぶんの部分、割合イコール全体ぶんの部分・・
と連呼して、まずこれは覚えちゃってください。


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覚えたかな?

また、割合はかけ算を使います。
「元の値×割合」です。

さっきのピザが

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1枚(全部で)1000kcalだとします。
じゃあ「8分の3」枚食べたら何キロカロリーだろう。

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という感じ。割合はかけ算だからです。
元の値(1000kcal)に割合(8分の3)をかけたら、375kcalと出ました。

ここまでが割合の基本!


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じゃあみんなが嫌いな「%(パーセント)」とか「割(わり)」とかをやってみようか。
まず%です。

これが苦手な理由はなんとなく分かってます。
それは後で言うね。とりあえず使えるようにしよう。

このページでは割合を分数でやるようにします。
%も割も全部分数に変えちゃうということ。
じゃあ%を、分数で書くとどうなるかな。

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こんな感じです。
○%は「100分の○」と書けます。

よく「人間の体の70%は水で出来ている」って言います。
(大人になると減っていくみたいです)
じゃあ自分の70%ってどのくらいだろう。
体重が60キロの人だとして、計算してみましょう。

●体重60キロ、体内の水分量が70%だとして、水分量は何kgか

割合はかけ算だったよね。
70%を分数にして「元×割合」をするだけ。

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体重60キロの人の水分はおよそ42キロということでした。

●じゃあそいつの体脂肪25%でも計算してみよう。

25%を分数にして、「元×割合」だよね。

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という感じ。
こいつは体脂肪が15キログラムあるんだね。


●3000円の洋服、40%オフ!!

これも計算してみよう。

%を分数にするのはもう分かるよね。
計算には2種類の方法があります。

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40%オフ、ということは、元の値段から40%引いてねということです。
だから40%の値段を出して、元の値段(3000円)から引きました。

もうひとつの方法。
パーセントは「100で満タン」です。
40%オフということは「100%-40%」で「残りは60%」ということ。
60%を分数にして、元×分数です。

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こうやって、いきなり60%を出しても求められました。
この2種類の方法です。


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パーセントは「100で満タン」。
さらっと書いたけど、パーセントの感覚が難しいのはここです。

パーセントは100%で満タン、ということは「100で1」(100%で1つ分)ということなんです。
「100なのに1」ってところが難しいんだけど、具体例を書くと以下のような感じです。

さっきのピザを半分食べたら50%。全部食べたら「100」%(「1」枚)食べたということ。
1000ページある本を100ページ読んだら10%、200ページ読んだら20%、最後の1000ページまで読んだら「100」%(「1」冊分)です。

60kgの人の100%(1人分)は60kg。
3000円の洋服の100%(1枚分)は3000円。

100で1」ってことがちょっと分かってきたかな。

よく「120%の力を出して頑張る」って聞いたことないかな。
自分の力の満タンは「100%」なわけです。それが限界。
だけどその限界(100%)を超えるくらい頑張っちゃうよ!
というのが「120%の力を出して頑張る」という言葉の意味だったんです。
ちょっとわかったかな?まだ難しいかな?

この「100で1」という感覚を教えるのが難しいんだよね。
慣れとか感覚が少し必要なところだからです。
現段階でいまいちわかんない人は、この感覚はたぶんすぐには身に付きません。
このページを何度か読んで、このパン30%引きだけどいくらかな?(元々が100%だから30%引いて70%かー)とか、
日頃からパーセントを意識しておくことで、いつの間にか慣れると思います。


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(まだ慣れてなくてもなんとか)%の実践練習をしてみましょう。
分数のかけ算は普通の電卓ではできないから、実際に電卓ではどう打てばいいかも教えます。
買い物のときに携帯でちょちょっと計算できるようにね!

電卓で打つには分数を小数にすればいいんです。
分数を小数にするには

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こんな感じです。
まずこれに慣れようね。

じゃあさっそくいくよ!
たとえば冷凍食品とかで「20%増量!」というのがあります。
これについて考えてみます。

●200gの冷凍食品が20%増量って、何グラム!

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20%増量ということは
「元々の100%に20%たす」ということ。
だから120%として計算すればよかったわけです。
(この「元々が100%」という感覚が不得意な人にはちょっと分かりにくいよね。頑張ってついてきて)

要は200グラムの120%は何グラム?っていう問題だったわけだよね。
120%を分数(か少数)にして、元×割合をしただけです。


●消費税計算

じゃあ消費税計算もやってみよう。
今は消費税8%だよね。
税抜2900円のTシャツを買ってみよう。
手元には3100円。買えるか。

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払うお金は「元々の値段(100%)+消費税(8%)」で108%です。
それで計算したら、買えなかったね。残念でした。


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分数のかけ算は普通の電卓ではできないって書いたけどね、別にできるんです。
改めて分数の説明を。

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こういう意味でした。
これは

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こういうふうに「反時計回り」だと覚えちゃうといいかもしれません。
(僕も覚えたての頃は、指で反時計回りになぞりながら式を作っていました)
(こんなとこで間違えないほうが大切だからね!)

ということは!
さっきの

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の式は、電卓に

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と入れてもできるということ。
分数のかけ算だって意味が分かれば電卓でだって出来るんだよね。
もちろん小数でも出来ます。なんでもいいんだよ。


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%を作り方をやってみようか。

例えば。
800ページある参考書(多いな)、
500ページまで終わりました(すごいな)。
果たして何%終わったんでしょう。

大切なこと。
割合は「全体ぶんの部分」だったよね。

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これが割合です。
でもまだ%じゃないよね。
%にするには「×100」すればいいだけ。

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ということでした。

なんで「×100」をしないといけないかというのを説明するね。
最初のピザので試してみます。

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8分の3枚食べてました。
ということは式にすると「3÷8」ということです。
「3÷8=0.375」です。0.375%って1%よりも小さいよ。かなり変!

パーセントというのは、基本0%から100%までです。
ピザで言うと、何も食べなければ0%、全部食べれば100%。
コップに水を入れるなら、何も入れてないと0%、なみなみに入れれば100%。
基本、空っぽの状態が「0%」、満タンの状態が「100%」です。

上のピザ、8等分したうちの3枚も食べてます。
半分近く食べてるということだね。
なのに「0.375%」は変でしょー。ほぼ0%だもん。

割合と%の考え方はほとんど同じなんだけど、そこにはこういう「違い」があります。
この「違い」を埋めてくれるのが「×100」です。
「0.375%」に「×100」をすると「37.5%」。
これはかなり良さそうです。

つまりパーセントを出すときは

 ① まず割合を出す
 ② それに「×100」(パーセントにするため)

という手順が必要というわけ。
これだけでいいんだよね。

さっきの場合を教科書的に書いたら、

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というふうな公式になるはず。ややこしいよね。

でも%で答えを出さなきゃいけない理科系の公式(飽和水蒸気量とか)では、
だいたい教科書にこんな公式が載っています。
これがいやになる原因の大きなひとつだと思います。

こういうふうな勉強のしかたをしていたら
「ペットボトルの中の水の残りのパーセントの出し方」とか
「太陽が出ていた時間のパーセントの出し方」とかも全部覚えなくちゃならなくなります。
全部同じやり方なのにです。

ちゃんと理解していれば

 ① 全体分の部分で割合を出しましょう
 ② パーセントにするために「×100」しましょう

だけじゃん、と分かるよね。とにかく割合が基本。
変な公式は覚えなくていいです。


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じゃあこんな問題も。
とあるパン屋さん。
前日の売上は80000円でした。
今日の売上は96000円。

何%増えたんだろう。
この場合「全体ぶんの部分」が使えない気がするけど、
全体=元々(昨日)、部分=知りたい値(今日)だと思って計算しちゃいます。

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はいどうでしょう。
今日は前日比20%も多く売れたんだね。

数学嫌いな人はよく「連立方程式とかどうせ使わねえし」なんて言うんだけど、
割合は日常生活でモロに使うからね。言い訳できんわけです。


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最後。割(わり)。
ここはサッと済ましちゃいます。

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1割は10%。つまり「10分の1」のことです。
10割で100%だから、割の場合は「10で1」ということだね。

野球では「3割バッター」なんていう言い方があります。
3割は「10分の3」だから、10打席のうち3回は打つ(ヒットになる)、ということです。

おいしいパンケーキの生クリーム、今だけ2割増し!!
って書いてあったら

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ということ。
こういうふうにパーセントで考えなおしたり、割のまま考えたりしてもどちらでも大丈夫です。
(12割とはあんまり言わないけどね)

割が分数とか%に直せれば、あとの計算はおんなじです。


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はー!
つかれたかな?
これが割合でした。

パーセントのイメージが強いと思うけど、基本はとにかく

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こうだからね!

普段の生活で分からないのが出てきたら、このページに戻ってよーく考えてみてください。
よくがんばりました。


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by dekiyosite | 2015-06-07 10:30 | 数学