★超絶約分


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 7.1. 素因数分解


約分をどこまでしたらいいか迷ったことはあるかな。
例えばこんな問題。

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普通、この問題を約分するときって、「96」と「104」をひっ算で割り続けるだけだよね。
まずは2で割って

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まだ2で割れそうだから割って

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もうひっ算しなくても良さそうだからそのままやって
(分数だけ拡大します)

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こんな数字だったのか!みたいなね。
これ、めんどうだよね。
最初に「4」や「8」で割れると気付いてたとしても、このやり方ではめんどくささはそんなには変わりません。


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ちょっと、約分の仕組みについて考えてみよう。

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この約分はみんな大丈夫かな。
そして、なんでこうなるのか、説明できるかな。

説明はこうです。

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こういうことだったんです。
かけ算にしたときの、同じ数字を消してたわけです。

こういう作業(15を5×3にするような作業)って、最近やらなかったっけ。


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やってる人はやってました。
素因数分解です。

こういうやつだよね。

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(やってない人は効果激減するので、ぜひやってきてほしいな)

さっきのやつもっかいやってみよう。

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「かけ算にしたときの同じ数字を消してた」ということは「かけ算にしちゃえばいい」んじゃない?ということです。
かけ算にする能力があるのが、この素因数分解なわけです。

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こんな感じでノートの隅にやるんだったよね。
ということはさっきの分数は

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こうなります。
あとはかーんたん。同じの消すだけ。

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平方根のときと同じで、残ったものは○すると忘れにくいから間違いにくかったよね。
はい。これでもう答えが出ました。

楽じゃない?
どうかな。

約分の困るのは、どこまでやればいいのかわかんなくなるやつです。

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これ、さっきよりも難しそうでしょ。
「2」で割れなそうだもんね。あれ、どうしよう。

さっきのやり方の人ならかなり迷うはずです。
こっち側「7」で割れそう!と思ってひっ算しても、片方は割れなかったりするよね。そしたらそのひっ算が無駄になります。
で、何回か割って、これまだ割れるのあるのかな?もう終わりでいいのかな?ってわかんなくなる。

素因数分解しちゃえば一発です。

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こうね。
そんで

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こうね。
これでおしまいです。


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超絶約分ってちょっと大それた名前をつけてるけど、これはただ約分のしくみを理解していたらそんなに特別なことではありません。
そんなに特別なことではないのに、みーんな知らないんだよ。
超便利なので、かなり使ってください。約分に困ってる友達にも教えてあげてください。

実はね。九九の範囲内でできるやつなら、素因数分解しなくてもいいです。
かけ算にしちゃえば楽になるのは変わらない。

例えば

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これを適当なかけ算にしちゃいます。

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こうやってね。
そしたら約分。

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めっちゃ簡単!
この程度の数字なら素因数分解よりも九九にしたほうが楽かも。

だけど素因数分解もできるから、568とか出てきても無敵です。

このページの約分は、楽なのに間違いが減るいいやつなんです。
ぜひ覚えて、使ってね。


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by dekiyosite | 2015-06-07 11:29 | 数学