5.4. 連立方程式(速度)と単位変換


 基礎計算(5.1. 連立方程式(基本))
 前のページ(5.3. 連立方程式文章題(食塩水))


速さ、やってみるかー。
ここがみんな嫌いなのは知ってます。

基本の基本だけやってみよう。
ポイントは「読みながら図を描いていく」ということです。


ーーーーーー


こんな問題。

c0357199_18562422.jpeg


この文章問題を全部読んでから考えるタイプの人は、あまりうまくいきません。
どうしてかと言うと、2回目に読むときは(どうしても)飛ばしながら読んでしまうから。
大切な情報を抜かしてしまうんです。

だから1回目に読むときに「ゆっくり」読みながら、丁寧に図を描いていくことが大切です。
(食塩水の問題は図示しなくてもいいけど、この問題は図が必須です)

問題文をもういちど、打ってみます。

午後4時です。
5km先の家まで午後5時までに帰るように言われています。
はじめは時速4kmで歩いていましたが、間に合わなそうになったので途中から時速6kmで早歩きしたら、ぴったりに着きました。
歩いたのと早歩きしたのは、それぞれ何kmでしょう。

これを、読みながら図にしていきます。
まずこれを描きます。

c0357199_19014486.jpeg


速さの問題はこの線が必要なのでとりあえず描きます
この場合定規は使っちゃだめです。
フリーハンドでパパパっと丁寧に描けるようにしておきます。
テストでも定規使えないことが多いし。
きれいに描くより、分かりやすく。

じゃあここからね。

午後4時です。

c0357199_19014538.jpeg


「4:00」と付けました。

5km先の家まで

c0357199_19014509.jpeg


午後5時までに帰るように言われています。

c0357199_19014597.jpeg


はじめは時速4kmで歩いていましたが、

c0357199_19014530.jpeg


「はじめは」と出たので「区切り線」を入れます

間に合わなそうになったので途中から時速6kmで早歩きしたら、

c0357199_19014557.jpeg


ぴったりに着きました。

c0357199_19014563.jpeg


歩いたのと早歩きしたのは、それぞれ何kmでしょう。

ここは食塩水のところでもやった「聞かれたものに名前をつける」というやつです。

c0357199_19014598.jpeg


kmはkm側に描きました。

ここまで!
ここまでが図の描き方です。
こうやってひとつひとつ落ちついてやれば、そんなに難しくないよね。


ーーーーーー


「x」と「y」の2つの文字があるから連立方程式だよね。
連立方程式ということは、「2つの式」が必要です。

ひとつの式はさっきの完成図から分かるかな?
それは

c0357199_19045279.jpeg


です。
ここは頑張れば分かるはず。

でもあともうひとつの式はどうしよう。
何をたし算したらいいんだろう

時速4kmと時速6kmはたしてもどうしようもありません。
(時速4km+時速6km=全体で時速10km、ではない)
じゃあ、どうしたらいいんだろう。


ーーーーーー


ここで「みはじ」をやります。

c0357199_19105963.jpeg


「み=道のり(距離)」「は=速さ」「じ=時間」です。
教え方によっては「はじき」とか色んな言い方があります。覚えてるやつでいいよ。
覚えてない場合は今覚えよう。「みはじ」です。

使い方は「求めるものを隠す」。

c0357199_19105910.jpeg


という感じです。

(「みはじ」はね、本当はすすんで教えたくないんです。ただのテクニックだし、忘れたらできなくなっちゃうからです。でも「みはじ」は、得意じゃない人にはなかなか便利なので、覚えといていいと思います。「単位の仕組み」がちゃんと分かれば「みはじ」は覚えなくても済みます。だから慣れてきて知りたくなったら、先生や得意な友達に聞いてみてください)


ーーーーーー


もういっかいさっきの図を見てみよう。

c0357199_19014598.jpeg


ここから、「km」はたして式が作れた、「時速」はたしても仕方ない。
というところまでわかりました。

「みはじ」のうちの「み(道のり)」と「は(速さ)」がもう使えないということです。
じゃあ後は「じ」。「時間」しかないよね。時間を求めます。

c0357199_19133758.jpeg


歩いていたときの「時間」は「xkm」と「時速4km」で

c0357199_19133748.jpeg


早歩きのときの「時間」は「ykm」と「時速6km」で

c0357199_19133728.jpeg


だと分かります。
それじゃあ、さっきの図に描き込もう。
(実はまだ完成じゃなかったんです)

c0357199_19151840.jpeg


これで本当に完成。
これなら時間どうしでたし算が出来そうだよね。
(時間は時間側に描き込みました)

時速はそのままではたせなかったけど「時間」を求めるときに使ったね。
数学の文章題では基本的に、使わない条件は出てきません。


ーーーーーー


じゃあやっと立式(式を作ること)です!

とその前に。
「x」とか「y」と自分で勝手に名前を付けたので、一番最初にその宣言をしないといけません。

c0357199_19162783.jpeg


めんどくさいけど絶対です。
そしたら立式。

c0357199_19162787.jpeg


わーめんどくさそー!って思わないでね。
文章題は立式が一番めんどくさくて大変で大切なんです。
もう一番めんどくさいところは終わったよ。

分数の方程式は3.4. 方程式(分数小数)でやっています。
ぜひここで勉強してね。
今回は解説を飛ばして、両辺に「12」をかけてきれいにします。

c0357199_19191324.jpeg


きれいになりました。
あとは解くだけ。

c0357199_19191366.jpeg


解き終わったら「x=2,y=3」じゃなかったよね。
文章題だから

c0357199_19191300.jpeg


と書くのでした。
まとめます。

c0357199_19191350.jpeg


ふー!終わった!


ーーーーーー


ここで「単位変換」についてやります。
kmで答え出せって言われてるのに与えられてるのがmだったりすることがあるからね。

じゃあまず「km」と「m」から。

「k(キロ)」には「1000」という意味があります。
だから1kmは1000mです。

じゃあ1mは何kmだろう。
こうやって並べて書けば難しくありません。

c0357199_19224648.jpeg


1000mを「1000分の1」でかけたら1mなんだから、
1kmだって「1000分の1」倍しちゃえばいいんです。

つまり

c0357199_19224615.jpeg


だと分かります。

じゃあ「時間」と「分」なら?
やり方は同じだよ。
自分で先に書いてみたらきっと出来るよ。

c0357199_19224657.jpeg


ということです。
つまり

c0357199_19224601.jpeg


と分かるわけです。

単位変換が苦手は人はとても多い。
覚えられないからだよね。
だけど覚えてなくたっていいんです。
というか、覚えないほうがいい。

覚えないで「理解」すれば、いつだってこの表みたいの書けます。思い出せます。
「l」と「ml」、「m」と「cm」だってもうできるよ。
今なら、頑張れば「時間」と「秒」でも単位変換できるよ。
やってみようか。

c0357199_19224656.jpeg


ということ。
つまり1時間は3600秒ってことだね。

これが単位変換でした。


ーーーーーー


速さの問題には色々な種類があるけど、ここでやったのがよく出るタイプです。
同じ問題でいいから何度も繰り返して、図を描くコツがわかったら、他の問題にも少しは立ち向かえるはず。

たとえばさっきの問題の最後が

c0357199_19264436.jpeg


と言われていたとしたら。
図の描き方は同じですが、少し変わってきます。

c0357199_19285489.jpeg


こうなるはずです。「聞かれたものに名前をつける」んだからね。
「分」を聞かれているけどいったん「x時間」「y時間」と時間にしておくのはコツです。
「時速」「時間」という単位で統一されているからです。
(分速や分が出てきていたら「x分」「y分」としたはずです)

みはじを使って「km」も出します。

c0357199_19304793.jpeg

c0357199_19285439.jpeg


後は解くだけです。
解説は後で載せます。


ーーーーーー


演習問題は、今やったふたつの問題と、もうひとつ用意しました。
あえて教科書みたいじゃない文章にしてるから、落ちついてね。

ひとつひとつ、読みながら図を描いていけば絶対に式が作れます。
式が作れればもうこっちのもんだからね。
あ、単位変換も出てくるので注意。

でもさ、超嫌いだった速さの問題、ちょっとできるようになったね。
よかった。


演習問題

c0357199_18562422.jpeg


c0357199_19264436.jpeg


c0357199_19430270.jpeg



 次のページ(6.1. 展開)
 もくじ


答え
c0357199_19191350.jpeg


c0357199_20030743.jpeg


c0357199_19430293.jpeg




by dekiyosite | 2015-06-05 13:39 | 数学