5.1. 連立方程式(基本)


 3.6. 方程式(普段の決着)


ぬわ!
今日からは連立方程式です。
なーんか難しそうな名前してるくせに、今後めちゃくちゃ使う相棒みたいなやつです。
相棒になれるかな。なろうね。

このページで、基本ぜんぶやっちゃうからね!


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まず、連立方程式をやるには方程式の知識が必須です。
方程式不安かもとか、たまに間違えちゃうという人は3.1.(移項)3.2.(方程式の決着)で先に学んでこようね。
たまに間違えちゃう人、いるんじゃない?
方程式は、絶対間違えないようなやり方でやらないとだめです。
そういうことに3.1.と3.2.で触れているからね。
そして3.6.(普段の決着)もかなり使えるので、ぜひマスターしてから戻ってきてください。


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連立方程式とはこんな感じのやつのことです。

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今までの方程式は文字が「x」のひとつだけでした。
連立方程式は「x」と「y」のふたつの文字があるよね。
これが特徴です。
(「a」と「b」とかのこともあります)

文字がふたつあるんだけど、文字がふたつだと何もできないんです。
ふたつの式を使って、いったん文字をひとつにします。

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これわかるかな。
「+y」と「-y」があるので、縦にたし算をして消しています。
(y-y=0だから消えるよね)
それ以外も縦にたし算をして「x」と「x」で「2x」、
「7」と「3」で「10」になっています。

これをいったん、「x」について解きます。
(「x=」にするという意味です)

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(この解き方は3.6.で説明していました)

はい!「x=5」だとわかったね。
これを、元の式のどちらでもいいので代入をします!

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こうして「y=2」とも出ました。
そしたら最後にまとめて書くんです。

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という感じです。
(「x+y=7に代入して」という書き方は、教え方によって違います。学校の先生のやり方に合わせていいからね。このサイトではこのやり方で統一します)

これが連立方程式の基本の基本です。これだけ!


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次。

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今度はさっきの「+y」「-y」みたいなペアがありません。
そのかわり「x」と「x」があるので、今度はひき算を(普通は)します。

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という感じね。
これはよくあるやり方なんだけど、ひき算は何かとめんどう。
計算ミスも起きやすいです(そういうのが少しずつ積もって点数がグッと低くなる)。
このやり方不採用!
なんとかたし算でやりましょう。

もっかい元の式!

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「x」と「x」だからたし算にしないといけないんだよね。
1番目の式の全部にマイナスをかけて下に書いてみましょう。

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こうします(していいんです)。
こうしたら「x」と「-x」が出てくるので、たし算です。

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あとはさっきと同じです。

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となります。
連立方程式は最初の式を使いやすいように整える、ということです。


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まだあるよ。
でも最初の式の整え方を学ぶだけです。基本はもう終わってます。

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今度はさっきの「x」と「x」みたいなペアすらないよね。
困りました。

いいのいいの。なければ作ればいいんです。
下の式の方の「両辺に」2をかければ、「2x」と「2x」のペアが出来そうじゃない?
やってみます。

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そしたら、上の方の式と離れちゃったのでこの下に書きます。
(このとき、マイナスをかけて書いておくと楽です!)

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これで「2x」と「-2x」のペアが出来たので、たし算したら消えそうだよね。

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ほい。yの値が出ました。
そしたら代入だよね。
どの式に代入しても大丈夫です。
2をかけたりマイナスをかけたりした式に代入しても大丈夫。
まあ、一番楽そうなやつに代入しようね。
(無駄な計算はしない。計算ミスを減らすため)

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という感じで答えです。
最初の式を整えたら後はさっきと同じだったよね。


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次ね!

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今度は、さっきとも違います。
どちらかをかけただけでは同じ項のペアが出来ません。

どちらかをかけただけでは?
じゃあ、両方にかければいいんです。

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という感じです。
これで「-6x」と「6x」のペアが出来たよね。

苦手な人は、どうやって数字を合わせればいいか分からないかもしれない。
大丈夫。困ったらお互いの数字をかけちゃえばいいんです。
(これは通分のページでも書いた発想と似ています)

今回は「-2x」と「3x」を揃えようと決めました。
お互いの数字をかければいいから「-2x」には「3」を、「3x」には「2」をかけたら、勝手に「-6x」と「6x」になったよ、ということね。

ほい。
とりあえず最初の式の整ったからね。
あとはさっきまでの解き方と同じです。

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という感じ!
長いけどね。やってることは同じです。
ここが大切。
連立方程式は、慣れたらめんどくさいだけです。
めんどくさいだけで難しくもなんともなくなれば、成長した証拠。


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はーい。
気乗りしませんが代入法(だいにゅうほう)をやります。
(気乗りしない理由は後で言います)

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こういうパターン。
さっきとなんか見た目が違うよね。

上の式が「y=」になっています。
「y=」なんだから、下の式の「y」にそのまま代入しちゃえばいいじゃん
という発想でやってみます。

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という感じね。
そのまま書いただけだな、と理解してください。

()は必ず書くこと。
意味ないと思っても書くこと(4.3.でも似たような話をしていました)

後は解くだけです。

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こんな感じね。
()書けって言ったくせに、すぐにそのまま外してんじゃん!
と思うかもしれないけど、書いたほうがいい。
(書かないひとはたぶんミスしちゃうから)

もう1問ね!

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今度は「3y=」となってて、下の式にも「3y」があるのでそのまま代入します。

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後は解くだけね。

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というのが代入法をいう解き方でした。


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んで。
なんで代入法を気乗りせずに教えたかというとね。
別にどっちも変わらないからなんです。
最初に教えたのはたし算ひき算するから加減法(かげんほう)という解き方でした。

本当に同じかどうか、実験してみるね。
さっきの(いわゆる)代入法の式、

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これを変形すると

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ね。加減法の形に変わりました。

「代入法!」とか「加減法!」って聞くと難しく感じるけど、実は同一人物みたいなものだったんです。
だから慌てなくていいです。

数学では(特に高校数学では)結局同じことなのに、違う型だというふうに紹介されることがたっくさんあります(加減法代入法はまだいい方)。
得意な人はそれに気付いて、こっちの式は覚えなくていいんじゃん、となるんです。
だけど苦手な人ほど、こんなに(公式も使い方も)覚えなくちゃいけないのか・・と思って、さらにやる気をなくしちゃうんだよね。
それを見破ろうとしながら数学を学んでいくと、理解もするし暗記も減るのでおすすめです。ちょっと、難しいけどね。

テストでは「加減法で解け」とか「代入法で解け」とかいう問題があるけど、「どっちでも解けるのに指定されたくありません」なんて書かなくていいからね。
そういうときは「まあ別に解き方はなんでもいいんだから、それで解けって言うならそれで解いとこうかな」くらいに思っててください。


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以上。
連立方程式は、本当に以上です。

冒頭にも書いたけど今後めちゃくちゃよく使うので、絶対に(この力を)手に入れようね。

演習問題

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答え

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by dekiyosite | 2015-06-05 13:30 | 数学