7.4. 平方根(乗法と除法)


 平方根基本
 7.1. 素因数分解
 7.2. 平方根(ルートの扱い方)

 前のページ
 7.3. 平方根(加法と減法)


前のページまでで平方根の扱い方からたし算ひき算までをやりました。
このページではかけ算わり算(乗法除法)です。
ここはルートを理解できていると結構うまく出来ます。


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この問題をやります。
まずは、よくみんながやるやり方でやります。

ルートはなるべく「a√b」の形にしたほうがよかったんだよね。
します。

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はいしました。
(何やってるかわかんない人は7.1.からやろう)

そしたらかけ算です。
ルートじゃないやつはルートじゃないやつ同士、
ルートはルート同士でかけ算をします。

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そしたら√4はまだきれいにできます。

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で答えです。
まとめるね。

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みんな大体こう(しかももっと不丁寧に)やるんだけど、俺はやだ!
ルートのせっかくの特徴を使えてないんです。


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やり直ししてみます。

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ここで、それぞれ素因数分解をしたら、ひとつのルートにしてしまいます

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こうしたら、あとはひとつのルートとして扱えばいいだけ。
ペアを探します。

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ちょっと離れてるのもあったけど、全部ペアでした。
ルート消えるね。
まとめます。

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ほい答え!

ルートはペアになると外れるんだったよね。
このやり方だとその特徴がうまく使えます。

さっきのやり方だと、√8と√18を整えて2√2と3√2にしてから、かけ算した後、√4が出てきてまた整えたでしょ。
二度手間じゃん!

このページで「途中式はなるべく書いた方が実は楽」ということを書いています。
これは、計算が多ければいいという意味ではないんです。無駄な計算はだめです。
だって無駄な計算が多いほどミスの可能性が増えるもん。
最初のやり方は明らかに無駄が出ます。
今の方がお得です。
こっちにおいでね。


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マイナスがあるときも同じです。

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かっこはすぐに外したいだったよね(4.5.参照)

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外したらさっきと同じ!
素因数分解して、ひとつの長いルートにします。

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長いルートにしたらペアを探そう。

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余ってるものは○しとくよ。
じゃあルートを外しましょう。

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んで答えでした。
長くなるけどね、やってることはさっきと同じ。
見た目ほど難しくないです。


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分数がある場合のかけ算。

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ルート同士なら普通に約分できます。
(ルート同士かルートじゃない同士じゃないとだめです)

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こんな感じ。
こんな感じなんだけど、基本は素因数分解をすぐにやるやり方のほうがいいです。

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(√21を素因数分解して、約分のために分数にしました。右の√も分母と分子で分解しています)

なんかめんどくさく感じると思うけど、良いところがあるんです。
何がいいかというと、「素因数分解をすぐにやる」っていうやり方に統一してからなんです。
統一してると迷わないから、ペンが止まらないんです。
しかも数字が多ければ多いほど、項が多ければ多いほどこのやり方は効果的になります。
ルートのかけ算わり算はすぐに素因数分解って覚えててもいいくらい。

もういっこ!

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焦らないでね。
やることはいつも一緒です。
あ!素因数分解!と思うかもしれないけど違います。
かっこはすぐに外したい

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他は一切いじりません。
(と言いつつ、分母分子のルートを分けときました。この方が分かりやすいからです)

で。
あ!「45」と「3」約分したい!
と思うかもしれないけどしない。全部素因数分解します。

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今回は分数とかややこしいんでひとつのルートにはしなくていいです。
ここまで来たら、この状態で約分するんです(約分の詳しい説明は★超絶約分で)
かつ、ペアを探して、余ってるものは○だね。

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はい。ルートを変形しました。
少し数字が多いから気をつけてね。
じゃあ約分して答えです。
まとめるね。

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答えです!

 かっこがあるからかっこを外す
 ルートのかけ算だから素因数分解
 はい約分
 もいっちょ約分

ってしただけです。
焦らなければ大丈夫です。


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わり算(除法)。

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わり算って「÷」はひっくり返すと「×」に出来たよね。
だから

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とやってもいいです。

やってもいいんだけど、4.5.では「わり算は下にいく」ってやっていいよとも話してました。
こういうふうにやっちゃうんです。

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このあと、「40」と「5」で約分してもいいです。
いいんですけど、素因数分解しちゃったほうが実は楽です。

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このあと、約分してペアに印をつけます。

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という具合ね。

お前のやり方ほんとに楽なのかよー!と疑わしいかもしれないから、
こうした方がいいよ、というのを全部無視したらどうなるか、やってみます。

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あれ。
あんまりめんどうに見えないかも。笑
いやいや、難しくなるほどさっきのやり方の方がいいんです。
実際、ルートを整えるのを2回もやってるもんね。二度手間です。

ラスト。もう1問。

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これをやります。
いったんかっこ外してからね。

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ここまで来たら有理化です。

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これで答え。
難しく感じるかもしれないけど、

 ①かっこがあるから外す
 ②わり算は下にいきましょう
 ③ルートは素因数分解するのがいいよね
 ④分母にルートあんじゃん有理化しよう

しかやってないです。
これを一度に考えてるわけじゃないよ。

 かっこがある→じゃあ外そう

みたく、そのときにじゃまなものを考えてるだけです。
ひとつひとつ落ち着いて出来るようになるはずです。

ちなみに今の問題をめんどう版で解くと・・・
とやりたいところですが、いきなり「96」と「9」の約分がめんどくさそうです。やめます。
ね。素因数分解したほうがいいでしょ。
(詳しくは★超絶約分へ)


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かけ算わり算が2つ3つと増えても基本的なやり方は一緒なんで、演習に入っちゃいます。
ここはね、結構大切なのよ?
これがちゃんとできたら、ルートの扱い、オーケーです。

演習!

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答え

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by dekiyosite | 2015-05-26 15:14 | 数学