7.1. 素因数分解



さあ。ここからは平方根をやります。
だけどその前に基礎知識として「素因数分解(そいうんすうぶんかい)」をマスターしてもらいます。


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素因数分解=「素数」で「因数分解(かけ算の形)」にする
という意味です。

じゃあ素数(そすう)って何だ。
ということで素数の勉強。

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素数の定義(というか数学の定義)ってちょっと分かりにくい。
それはどう読んでも読み違いがないようにするためなんだけど、苦手な人にはちょっと分かりにくいことも多いです。
でも実例を見るとすぐに分かることも多いからね。

画像にも書いてあるけど、

「6」→1と6以外に、2とか3でも割れるから素数ではない
「7」→1と7でしか割れないから素数

というのがその例です。
ということで一覧。

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こんな感じです。
×されてる数字を見ると、2とか3とか5とかで割れるのが多いよね。

素数って、僕も習いたてのときは「何に使うんだよ何が大切なんだよ」と思っていました。
だけどね、数学の人の間ではとても大切にされている数字です。
博士の愛した数式という小説(映画も素敵です)でも何度も出てきました。

このページでは素数がアニメーションで見れます。
(スマートフォンでもGoogle Chromeなら見れました)
これ、本当にきれいです。
数学者が「美しい」という言葉を使うのが、少し分かるよ。

ということで、少し脱線しましたが、素数の話でした。


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では素因数分解をやってみましょう。

90を素因数分解してみます。

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90は偶数だから素数の「2」で割れそうだよね。

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左からいきます。
「9」に「2」は「4」個入ります。

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「9」の中の「2×4=8」を使ってるから、「1」余ってます。
だからその「1」と隣の「0」で「10」として考えると、「2」は「5」個入るね。

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これをひたすら繰り返します。
45は「5」の倍数だから、素数の「5」でやってみようか。

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9は3の倍数だから

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最後が素数になったらおわりです。
「3」は素数なので、おしまい。

そしたら

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ここを見ます。
これで元の数「90」がどんな素数で構成されていたかが分かります。

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これでもいいんだけど、3はふたつあるから2乗にして、小さい順に並べたら

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おしまいです。
これが素因数分解。


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左から考える、みたいのが難しかったら、普通にわり算のひっ算をしていいです。

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これを繰り返していけば

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というふうにできます。
まあ、結局同じことだからね。

慣れれば、さっきのやり方の方が楽です。
でもこっちでも全然問題ない。
出来る方でやりましょ。


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あのー。
この問題やるつもりなかったんだけど、やろうか。
〇〇にできるだけ小さい自然数をかけてっていう問題。

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これです。
前にもどこかで書いたことがあるけど、こういう文章題系の問題が苦手な人は、余計に考えすぎちゃうからです。
得意な人はね、意外と「こんなのとりあえずこうすりゃいいんだよ」くらいに考えているものです。

こんなの、とりあえず素因数分解すりゃあいいんです。

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こうだね。
「平方」っていうのは、「2乗」のことです。
平方センチメートルも、あれは「cm」の2乗ってこと。

ある自然数の「平方」にしたい
→ ある自然数の「2乗」にしたい

ということです。
「2乗」ってことは、ペアを探せということ。
ペアを印付けてみよう。

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はい3が余りましたー!
じゃあさ、48に「3」をかけたら、余った「3」もペアになれるじゃん。

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ということでした。
まあこの問題ではここまで要求されてないからね。
何をかければいいの?ってことだから
答えは「3」で決定です。

この問題はできるだけ小さい自然数で「割って」でも、全く同じ考え方です。
また「48」でやってみようか。

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ということ。
余ってるものを消せば平方(ペア)だけになります。
だからこれも、答えは「3」。

でもさー。
できるだけ小さい自然数ってなに!
と思った人はえらい。

「できるだけ小さい自然数」という条件がないと、さっきのかけ算の問題なら

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というふうに、なんでもよくなるということです。
答えが無数に出るから、問題にはできないわけです。
ということで「できるだけ小さい」という言葉がついてるのでした。

この問題は、やるつもりなかったんだけど、
みんなこういう問題苦手すぎるんです。すぐ諦めちゃうから。
落ち着いて解き方を身に付ければ難しくないよ。


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ほい。
じゃあ演習やろうね。
さっきの文章題はやりません。
やりたかったら教科書で似た問題見つけてね。

じゃあ、素因数分解!

問題

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 もくじ


答え

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by dekiyosite | 2015-05-26 15:08 | 数学