6.2. 因数分解


 前のページ(6.1. 展開)


前のページで扱った展開には、もう少し問題の種類があります(でもパターンはあの3種類だけ)。
だけどそれは次のページにします。
このページでは展開の逆、因数分解(いんすうぶんかい)を扱います。
6.1.とこのページだけで、すべてのパターンをとりあえず頭に入れちゃおう。
大切なのは慣れです。


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因数分解って簡単に説明すると「かっこにする」ということです。
今までずっと「かっこはすぐに外したい」って教えてきてたよね。
それの逆のやり方です。

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こうやってかっこにすることを「くくる」とよく言います。
これも因数分解のひとつです。

合ってるかどうかを確かめるには、かっこを外してみるといいです。
「かっこを外す作業」と「かっこにする作業」は正反対です。だから元に戻るはず。
(これを毎回、ちゃちゃっと確認できる人は計算ミスがかなり減ります)
頭の中でうまくできない場合は、ノートの端っこに外してみようね。
元の式に戻ったら、因数分解成功です。

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さて。
因数分解の続きです。
ここからは展開と同様、公式を使います。

公式ひとつめ。

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考える順番で色分けしてるからよく読んでね。

ただ、めんどくさそうでしょ。
めんどくさいんです。慣れるまでね。
展開よりもちょっとゆっくり説明します。

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この因数分解を考えてみましょう。

STEP1 かけ算を考える

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最後の項(この場合「+2」)が、どんな数字のかけ算かを考えます。
今回は「2×1」と「(-2)×(-1)」の2パターンが想定出来ました。
(マイナス×マイナスはプラスだからね)

STEP2 そのペアをたし算してみる

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これでペアが「2と1」だと確定します。

STEP3 いざ

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鉛筆のところを先に書いておくといいです。
そしたら書き入れるだけ。

んで実はもう1ステップ。

STEP4 確認

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かけて「+2」たして「+3」にちゃんとなるかどうかを確認したらOKです。
因数分解では、この確認作業を必ずやること。
確認することでミスが確実に減るし、展開の復習にもなります。
何回も言ってるけど、間違えたほうがめんどくさいからね!

まとめます。

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じゃあ似てる問題やってみよう。

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今度はマイナスが入ってるけど、いったん無視します。
さっきとやることは一緒。STEP1ね。

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こういうふうにメモ書きをします。
そしたらこの中でたして「-3」になるのは(STEP2)

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これだから、あとは書くだけ。(STEP3)

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そしたら確認ね。
かけて「+2」、たして「-3」になってるかな?
なってるよね。なってたらおしまい。


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まだ公式ひとつめです。あともうちょっと。かな。
今まではSTEP1が簡単なやつばかり選んでたんだけど
例えば

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だと

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というふうに、かけ算のパターンが増えるので、調べるのが少し大変になります。
まあ少しだけです。

STEP2のたし算のところが「+5」ってわかってるよね。
だから実際は、マイナスのペアは書かなくてもいいです。(書いてもいいよ!)
マイナスとマイナスをたし算してもプラスにはならないもんね。
(例:(-2)+(-3)=-5)

それも踏まえてみると

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というのが答えでした。
パターンが増えても、やり方は変わらないよということ。


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公式ひとつめ、もうひとパターンやります。
今度は、STEP1でマイナスが出てくるやつ。

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このときももちろんやり方は同じです。
STEP1を符号を含めてやります。

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ここの数字が「−6」ということは、「+」と「-」のかけ算ということです。
だからこういうふうに書く、ということです。
パターンがさっきより増えるからちょっと難しく感じるかな。
でも、やってることは一緒です。

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そしたらSTEP2を調べるのに、こういうふうに「→」でメモ書きしてもいいです。
(「=」で書くのはやめよう。「=」ではないからね)

んで、実際は途中で気がつくから

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となって答えです。

ちゃんと確認作業をしようね。かけて「-6」、たして「+1」になっていればおうけいです。


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本当はもう、ここでこのページを終わらせたいほどのボリュームです。
だけど因数分解の全体像をいったんみせたいので、最後までいきます。
ページ最後に載ってる演習を今回は解き方別で整えてあります。
ここまでで混乱しそうな人は先に公式ひとつめだけ練習しようね。
では、いきます。


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とその前に。(いかないのかよ!)
2乗に慣れようのコーナー!

中3の数学では、この単元から2乗(2回かけること)がやたらと出てきます。
反応速度を上げておくことが計算力につながるので、やります。

というか、やってください。
こんなふうにね。

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こういうプリント1枚、自分で作ってやってみよう。
1枚だけで相当よくなるよ。
とりあえず15の2乗まででいいかなと思います。


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公式ふたつめ。

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さっきのとやり方は、基本的には同じです。
が!2乗があったら反応する。

これでやってみましょう。

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16って見たら「4の2乗じゃね?」って思うようにする。
(その反応速度を上げたくて上で2乗の練習したんです)

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そしたら「その数字×2」になってるかを確認する。

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なってたらこう。

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これがこの公式のやり方です。
これもSTEP4(確認作業)やるからね。
この場合は「2乗で16、2かけて8」でおうけいです。

似た問題で

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マイナスがあったら

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こうするだけです。

じゃあ注意点ね。

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このときも「16」に反応します。

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だけど「2をかけても」10にならないよね。

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だからさっきの公式ひとつめです。普通にやります。

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というわけでした。


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じゃあみんなが好きな公式みっつめ!

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これは他のと区別がつきやすいので簡単です。

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こんな感じでね。
逆になってても

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大丈夫です。


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はいじゃあまとめてみます。

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たったみっつと言えばたったみっつだね。
最重要なのは公式ひとつめです。

さて、やっとこさ演習問題!
因数分解を身につけると、というか身につけないと、中3のこの先の単元たいへんだからね。
ばばっと身につけちゃおう。

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練習用のランダムバージョンも。がんばってみようね。

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 次のページ(6.3. 展開(基本脱出!))
 もくじ


答え

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by dekiyosite | 2015-05-18 14:28 | 数学