3.5. 方程式(0.1+0.05と移行の意味)


 前のページ(3.4. 方程式(分数小数))


方程式の計算、だいぶできるようになったかな。演習問題もう一問も間違えない?
このページは読まなくてもいいっちゃいいです。でも読んだら方程式のコア(中心とか核という意味)が分かるからかなり強くなるよ。

まずはタイトルにあるように

 0.1+0.05

これ計算してみようか。


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まずは「×100」しようね。
そしたら

 10+5

になります。


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この解説、間違いです。
つまり100倍(×100)した人、間違い。

確かに前のページの分数小数のところでは、小数の問題で「×10」とかしてたよね。
単に「×10」ってしてたんだっけ。何か条件はなかったっけ・・・。

ここでいったん3.1.の一番最初にした説明を引用します。

 さあ今日から方程式です。
 今までの式は

  5+3=

 のように「これは何ですか?」というような感じの式でした。
 「身長はいくつですか?」「この果物は何ですか?」みたいな質問と似てるかな。

伝わるかな。上の「0.1+0.05」はこの式の仲間です。方程式ではありません。
体重聞かれてるのに「じゃあ10倍してー」っておかしくない?
正しい答えは

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です。(0.1は0.10とか0.100と同じね)
「×100」は絶対にしちゃだめ!
じゃあなんで前のページの問題は「×10」とか出来たんだっけ・・?

もうカンのいいひとは気付いてるかもしれないけど、それは方程式だからです。
方程式は「両辺になら」同じことしてよかったんだよね。
だからじゃまな小数とか分数とかをかけ算でなくすことができた。

逆に言えば上の「0.1+0.05」の式は方程式じゃないからできないということでした。
この間違い、とっても多いから気をつけるんだよ。
方程式習いたての1年の頃は意外と大丈夫だけど、2年以降になるとこんがらがるからね。


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それじゃあこのまま、移項について考えてみよう。

考えてみるとさ、移項ってなんだか分からなくない?
左辺から右辺(または右辺から左辺)に移動させると符号が変わるやつね。
符号が変わるだけで移動していい、って変じゃない?

この理由は正直、知らなくてもいいです。
知らないひともたっくさんいます。

「できそう」を「できる」にというページで基本問題とか応用問題とかについて触れました。
基本も標準も応用も全てやろうとすると結局どの力も付かないから、一旦「応用」を諦めて「基本」を何度も繰り返そうね、という話をしていたんです。
だからこの「移項の意味」なんて、諦めてもいい「応用」なんじゃないかって思うかもしれません。

でもここはちゃんと勉強してきたひとなら無理なくわかるところなんだ。
しかも、理解できたら今までの計算の意味が分かるから、もっと計算力がつきます。ミスが減ります。基礎、土台がしっかりするから、応用もききやすくなります。
意味分かんないかもしれないけど、まあついてきてよ。
真似をするというページでは「完全に真似をしてね」とも言ってたしね。

話が長くなったけど、いこう。
長くなったわりには難しくないからね。移項の意味についてです。

3.1.でも3.2.でも、方程式の最終的な目標は「x=◯」という形にすることだと話しました。
なら次の式のじゃまなのはなんでしょう。

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なんでしょう。もちろん「+3」だよね。
じゃあこれを移項しよう、というのが今までの流れだったんだけど、いったんこの移項というテクニックを封印してみましょう。

移項を封印されたけど、どうする?
今までの知識でできるよ。
というかこのページの知識でできるよ!

方程式は「両辺になら」同じことしてよかったんです。
「+3」がじゃまなんだから、「両辺に」「ー3」して3を消してみようか。

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気付いた・・?
真ん中の式を消してみようか。

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すると、あたかも「左辺の+3」が「右辺のー3」になったように思うでしょ。
これが移項の正体です。

これ最初に言われたら難しかったかもしれないけど、もう難しくないよね。
ただ両辺になんかしてただけじゃん、ということでした。
3.1.も3.2.も3.4.も全部同じことだったんだよね。(この言葉の意味がわかったら結構つかんでる)
何言ってるかよくわからなかったひとは、もっかい3.1.から読んで解いてみるといいかもしれない。
何度も繰り返していいんだよ。かっこわるくないからね。

この移項の説明ね、たぶん教科書に載ってるのよ。
教科書って苦手なひとにとったら「悪!」って感じがするかもしれないけど、よーく読み込んでみると意外と分かったりするよ。
食わず嫌いと似てるかな。

以上。
このページは読まなくてもなんとかなるけど、このページの意味がスラスラわかったら、だいぶつかんできてると思って安心していいよ。
このページは演習問題がなくてよかったね。


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by dekiyosite | 2015-04-13 12:39 | 数学