3.2. 方程式(方程式の決着)

 前のページ(3.1. 方程式(移項))


前のページの移項、身についたかな。
絶対にできるから、完全に身についたらこっちにおいでね。

さて。このページ、とーーってもたいせつです。
今後よくでてくるのに、みんな気にしないでボロボロと間違えます。
苦手な人というか苦手かどうかも分かってない人がすっごく多いから、絶対に出来るようにしよう。
ここができれば方程式はもうほぼ大丈夫だよ。


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ほい。で、このページでは逆数という考えが必要になるので、それを先にサクッと学んどきましょう。

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はい。じゃあこのページの本題ね。
前のページではね、練習のために最後に「x=◯」になるように式をあらかじめ設定していたんです。
でも、「2x=3」のようだったらどうしようか。

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方程式の最終的な目標は「x=◯」にすることだったよね。
このページではこれを考えてみましょう。

2xっていうのは、

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という意味です。つまりかけ算。
「かけ算わり算はひとかたまり」だと思っててください。(ちょくちょく出てきます)
つまりこの「2x」は「2」と「x」の別々ではなくて、「2x」でひとかたまり、ということです。

「2+x=3」の方程式だったら、2を移項すれば大丈夫だったよね。
(たし算ひき算はバラバラ、と思っていていいです)
だけど「2x」はかけ算。ひとかたまりにくっついちゃってるから、移項はできません
じゃあどうしようか。

ここで2つ知識をあげます。

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この2つを使って解きます。

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やってみよう。
説明ゴチャゴチャな気がして混乱しても、とりあえず次のを読んでみよう。

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どうかな。
「2」に逆数の「1/2(2分の1のことです)」をかけると「2/2」になるから、約分されて「1」になる、ということでした。

少し分からなくても、実際にノートに書いて次の問題にいってみよう。


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じゃあ次ね。

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これならどうしよう。
まず「x/2」というのは次の式でも書けます。

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さっきの問題と比べてみようね。
今度は「1/2」がジャマです。じゃあそれを消すには逆数の「2/1」をかければいい。

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「2/1」って、つまりは「2」のことです。
んで計算すると

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まとめて載せるとこんな感じです。

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ついてこれたかな。
かなり丁寧に説明したせいで、余計に混乱してるところもあると思うから、この2問をいったんまとめてみましょう。

「2x=3」のときは「2」の逆数の「1/2」を両辺にをかけた。
「x/2=3」のときは「1/2」の逆数の「2」を両辺にかけた。

わかったかな。
結局、両辺に逆数をかけてただけ、ということです。


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じゃあこれもやってみよう。

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ノートにやってみようね。
頭で考えてるだけとは意外と違うよ。
じゃあ解答です。
いくよ。

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こんな感じです。もう難しくないでしょ。

「結局逆数かければいいなら最初からそうやって言えばいいじゃん!」って思うかもしれない。
だけど、その場限りの適当な暗記で乗り切ると、頭に残らないからそのうちまた困っちゃうんだよね。
このサイトの目的は簡単なところだけちょちょいと教えます、ではありません。
基礎はできるだけ固めておいたほうがお得なんです。
逆数をかける理由まで分かった人は、なかなか忘れないから強いよ。


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それじゃあ移項も含めて例を見てみましょう。

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これ実はここのページのと同じだったのです。
わざわざ

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のように分母を書くのは、慣れたらしなくてもいいです。
だけど最初はやっておいた方が間違えなくていいよ。


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マイナスがあるバージョンもやってみよう。

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頑張れ。解いてから解答みようね。

ほい。じゃあ解説です。
まずはいつも通り解いてみましょう。

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そしたらここでマイナスが残ってちょっと困ったかな。
この時は以下のようにマイナスを移します。

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これができます。
本当は理由もちゃんとあるんだけど、まあいいや!
こうやっていったんマイナスを移しましょう。そのあとはこのページで習った通り。

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じゃあまとめるよ。

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慣れてくるとね。
マイナスを移すところと逆数をかけるところを一気にやりたがる人がいるけど、ひとつずつやった方が「お得」です。
その辺がよくわからなかったら、「本当の楽ってなに」をもう一度読んでみてください。


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はい!これで方程式の基本が終わったよ!ほんとだよ!
方程式はこれから色んな場所でたっくさんでてくるんです。
で、本当はその単元の内容は理解出来てるのに、この方程式で間違えてるせいでその単元が苦手だと勘違いする人がたっくさんいるんだ。
だからここがこれからのとっても大切な土台。今からの練習問題、全部できるようにしてね。
超大切だからちょっと多めの16問。1問でも間違えたら最初からね。消しゴム使わない方がいいよ!

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以上。答えは下にあります。(オレンジのメモをよく読んでね!)
分数のとか小数のとかカッコを含むのとかもこのあとやるけど、ここが基礎だからね!
これができれば余裕。これができなければ以後やる意味なし。
合うまで頑張れ。しかも、合っても何度も繰り返そうね。


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 もくじ


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by dekiyosite | 2015-03-24 19:36 | 数学